قابلية القسمة لأي عددين صحيحين b و a، نقول أن a يقبل القسمة على b إذا أمكن كتابة a = bc، حيث c عدد صحيح. أي أن ناتج قسمة a على b يكون عددا صحيحا بدون باق. حيث باقي القسمة يساوي صفر، وتكتب b|a وتقرأ b يقسم a.
ملاحظات
- العددان 1 و -1 يقسمان أي عدد صحيح.
- كل عدد صحيح a يقبل القسمة على نظيره الجمعي -a.
- كل عدد صحيح يقسم العدد 0 إلا العدد 0 نفسه.
- إذا كان a يقسم b، فإن b مضاعف ل a و a قاسم ل b.
- الأعداد الزوجية هي الأعداد التي تقبل القسمة على 2.
- الأعداد الفردية هي الأعداد التي لا تقبل القسمة على 2.
قواعد قابلية القسمة
هناك عدة قواعد لمعرفة قابلية القسمة لبعض الأعداد فمثلا:
- 1 : كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1.
- 2 : كل عدد رقم الآحاد فيه زوجي (0,2,4,6,8) يقبل القسمة على 2. أمثلة : 34|2 لأن رقم الأحاد في 34 هو 4 وهو زوجي، وكذلك في الأعداد 46 و 98 و 1020 وغيرها.
- 3 : إذا كان مجموع الأرقام المكونة لعدد ما يقبل القسمة على 3 فإن هذا العدد يقبل القسمة على 3. أمثلة : 75|3 لأن 7+5|3 وكذلك في الأعداد 603 و 4506 و 9630.
| المقسوم عليه | شرط قابلية القسمة | أمثلة |
|---|---|---|
| 1 | لا يوجد شرط. | كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1. |
| 2 | رقم الآحاد يكون زوجيا (0،2،4،6،8). | 294 يقبل القسمة على 2 لأن رقم الآحاد في العدد 294 هو "4" وهو زوجي. |
| 3 | مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 3. | 3، لأن 4 + 0 + 5 = 9 والتي تقبل القسمة على 3.
16,499,205,854,376|3، لأن 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 =69 التي تقبل القسمة على 3. |
| اطرح كمية الأرقام 2 و 5 و 8 في العدد من كمية الأرقام 1 و 4 و 7 في العدد. | باستعمال المثال أعلاه: 16,499,205,854,376 له أربع أرقام 1 و 4 و 7; أربع أرقام 2 و 5 و 8; ∴ بما أن 4 − 4 = 0 هو مضاعف 3, العدد 16,499,205,854,376 قابل للقسمة على 3. | |
| 4 | العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4. | 40832: لأن 32 يقبل القسمة على 4. |
| إذا كان رقم العشرات عددا زوجيا, ورقم الوحدات هو 0 أو 4 أو 8.
إذا كان رقم العشرات عددا فرديا, ورقم الوحدات هو 2 أو 6. |
40832: 3 هو عدد فردي, والرقم الأخير هو 2. | |
| ضعف رقم العشرات, زائد رقم الوحدات. | 40832: 2 × 3 + 2 = 8, الذي هو قابل للقسمة على 4. | |
| 5 | رقم الآحاد يكون 0 أو 5. | 495: لأن رقم الآحاد 5. |
| 6 | يحقق شرطي القسمة على 2 و 3 معا. | 1,458: لأن 1 + 4 + 5 + 8 = 18, وبالتالي يقبل القسمة على 3، كما أن رقم الآحاد زوجي فهو يقبل القسمة على 2 أيضا. |
| 7 | شكل الجمع الإبدالي (+ - + -...) للمجموعات من ثلاث خانات من اليمين إلى اليسار. | 1,369,851: 851 - 369 + 1 == 483 == 7 × 69 |
| اطرح ضعف الرقم الأخير من الباقي. (لأن 21 قابل للقسمة على 7.) | 483: 48 - (3 × 2) == 42 == 7 × 6. | |
| أو، أضف 5 مرات الرقم الأخير إلى إلى. (لأن 49 قابل للقسمة على 7.) | 483: 48 + (3 × 5) == 63 == 7 × 9. | |
| أو، أضف 3 مرات الرقم الأول إلى التالي. (تعمل لأن 10a + b - 7a = 3a + b - الرقم الأخير لها نفس الباقي) | 483: 4×3 + 8 == 20 الباقي6, 6×3 + 3 == 21. | |
| 8 | ||
| إذا كان رقم المئات عددا فرديا, انظر إلى العدد المكون من الرقمين الأخيرين زائد 4. | 352: 52 + 4 = 56. | |
| أضف الرقم الأخير إلى ضعف العدد المكون من باقي الأرقام. | 56: (5 × 2) + 6 = 16. | |
| انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة | 34152: انظر إلى قابلية قسمة 152 فقط: 19 × 8 | |
| أضف أربع مرات رقم المئات إلى ضعف رقم العشرات إلى رقم الوحدات. | 34152: 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16 | |
| 9 | مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 9.[1] | 2,880: 2 + 8 + 8 + 0 == 18: 1 + 8 == 9. |
| 10 | الرقم الأخير هو 0. | 130: الرقم الأخير هو 0. |
| 11 | حاصل طرح مجموع أرقام خاناتها الزوجية من مجموع أرقام خاناتها الفردية يقبل القسمة على 11. | 918,082: 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22. |
| أضف الأعداد المكونة من رقمين اثنين أخذت مثنى مثنى من اليمين إلى اليسار. | 627: 6 + 27 = 33. | |
| اطرح الرقم الأخير من العدد المكون من باقي الأرقام. | 627: 62 - 7 = 55. | |
| 12 | هو قابل للقسمة على 3 وعلى 4. | 324: هو قابل للقسمة على 3 وعلى 4. |
| اطرح الرقم الأخير من ضعف العدد المكون من باقي الأرقام. | 324: 32 × 2 − 4 = 60. | |
| 13 | شكل الجمع الإبدالي (+ - + -...) للمجموعات من ثلاث خانات من اليمين إلى اليسار. | 2,911,272: -2 + 911 - 272 = 637 |
| أضف 4 مرات الرقم الأخير إلى العدد المكون من باقي الأرقام. | 637: 63 + 7 × 4 == 91, 9 + 1 × 4 == 13. | |
| 14 | هو قابل للقسمة على 2 وعلى 7. | 224: هو قابل للقسمة على 2 وعلى 7. |
| أضف العدد المكون من الرقمين الأخيرين إلى ضعف العدد المكون من الأرقام الباقية. النتيجة ينبغي أن تكون قابلة للقسمة على 14. | 364: 3 × 2 + 64 = 70. | |
| 15 | هو قابل للقسمة على 3 وعلى 5. | 390: هو قابل للقسمة على 3 وعلى 5. |
| 16 | ||
| إذا كان رقم الآلاف عددا فرديا, انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة زائد 8. | 3,408: 408 + 8 = 416. | |
| أضف العدد المكون من الرقمين الأخيرين إلى أربع مرات العدد المكون من باقي الأرقام. | 176: 1 × 4 + 76 == 80. 1168: 11 × 4 + 68 == 112. | |
| انظر إلى العدد المكون من الأرقام الأربعة الأخيرة. | 157,648: 7,648=428 × 16. | |
| 17 | اطرح خمس مرات الرقم الأخير من العدد المكون من باقي الأرقام. | 221: 22 - 1 × 5 = 17. |
| 18 | هو قابل للقسمة على 2 وعلى 9. | 342: هو قابل للقسمة على 2 وعلى 9. |
| 19 | أضف ضعف الرقم الأخير للعدد المكون من باقي الأرقام. | 437: 43 + 7 × 2 = 57. |
| 20 | هو قابل للقسمة على 10, ورقم العشرات هو عدد زوجي. | 360: قابل للقسمة على 10, و 6 عدد زوجي. |
| إذا كان العدد المكون من الرقمين الأخيرين من العدد قابلا للقسمة على 20. | 480: 80 قابل للقسمة على 20. |
مراجع
- نسبة إلى several books.