في فضاء طوبولوجي، مجموعة لصوق جزء X من فضاء طوبولوجي (E,T) هو أصغر جزءِ مغلق يحتوي X.
من الواضح أن هذا الجزء موجود دائما، وذلك لأن E مجموعة مغلقة. من جهة أخرى تقاطع كل المُغلقات التي تحتوي X هي جزء مغلق وهو أصغرهم وذلك تعريف بديل أو خاصية لمجموعة لصوق X.
مجموعة لصوق X تسمي أيضا لاصقها أو غالقها أو مجموعة إغلاقها و نرمز له ب
2. نقول أن نقطة A ما من X نقطة ملاصقة X أو أنها تلصق ب X أو أيضا لاصقة به إذا كان كل جوار A يقطع X.
خاصية — لاصق جزء من فضاء طوبولوجي هو مجموعة النقط التي تلتصق به.
- الخاصية لازمة:إذا كانت النقطة A لاصقة بجزء X من E فإنها لا تخرج عن و إلاّ ستنتمي إلى متممه في الفضاء و هو جوار مفتوح ل A لا يقطع X.
- الخاصية كافية:لإن إذا لم تكن A لاصقة ب X فلا بد أن يكون هناك جوارا لهذه النقطة لا يقطع X. هذا الجوار يحتوي مفتوحا U لا يقطع X وإذا اعتبرنا متمم U في E وهو مغلق يحتوي X و بالتالي يحتوي أيضا نجد أن A لا تنتمي لأنها تنتمي إلى U.
لصوق مجموعة ما يجرد للمفهوم العامي التطتيقي الذي نجده في التحليل و يقتضي الاقتراب من هذه النقط الملتصقة دون مسها ودراسة النقط المجاورة كما لو كنا قد لامسناه فعلا. ودراسة الالتصاق في حالة الفضاءات المترية يقربنا أكثر إلى هذه الفكرة.
أمثلة
- مجموعة لصوق مجموعة الاعداد الجذرية أو ألاعداد اللاجذرية في المحور الحقيقي هي المحور نفسه.
- مجموعة لصوق مجال ما في هو المجال المغلق بنفس الحدّين.
