مبرهنة طاليس

مبرهنة طاليس أو مبرهنة التناسب (Thales theorem)‏ هي مبرهنة مهمة في الهندسة الابتدائية حول نسب قطع المستقيم -المتعددة المتوازية المتقاطعة في نفس النقطة- المتكونة عند تقاطع زوجين من المستقيمات المتوازية. وهي مشابهة لقاعدة المثلثات المتشابهة، وهي منسوبة للرياضي الإغريقي طاليس.^[1]

ليكن ABC مثلثا. فيه M يشمل AB وN يشمل AC. فيه MN يوازي BC فإن AB/AM = AC/AN = BC/MN

قاعدة مبرهنة طاليس

نفرض أن S هي نقطة تقاطع مستقيمين، A و B هي نقاط تقاطع المستقيم الأول مع مستقيمين متوازيين، بحيث تكون BS أطول من عن AS، وبالمثل C ، D هي نقاط تقاطع المستقيم الثاني مع مستقيمين متوازيين بحيث تكون SD أطول من SC.

تنص مبرهنة طاليس على ما يلي:

${\displaystyle {SA \over SB}={SC \over SD}={AC \over BD}}$

حالة خاصة لمبرهنة طاليس

إذا كان في مثلث ABC مستقيما (d) مارا من منتصف أحد أضلاعه ويوازي ضلعان فانه يقطع الضلع المتبقي في المنتصف.

خاصية طاليس العكسية

ليكن (d1)و (d2) مستقيمين متقاطعين في نقطة A ولتكن B وM نقطتين من المستقيم (d1) تختلفان عن A. ولتكن N وC نقطتين من المستقيم (d2) تختلفان عن A. إذا كانت النقط A M B والنقط A N C في نفس الترتيب وAC/AN=AB/AM فإن المستقيمين (MN) و(BC) متوازيان وAC/AN=AB/AM=BC/MN

مقالات ذات صلة

• تشابه (هندسة)

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة اليونان القديم
• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية