مبرهنة طاليس (دائرة)

اذا كان AC قطراً في الدائرة يكون المثلث ABC قائم في B.

في الهندسة الرياضية، مبرهنة المثلث في الدائرة (يطلق عليها أيضا اسم مبرهنة طاليس) تنص أنّه إذا كانت A و B و C نقاط على دائرة حيث AC قطر لهذه الدّائرة تكون الزّاوية ABC زاوية قائمة.^[1][2][3]

لا يجب الخلط بينها وبين مبرهنة طاليس للتناسب.

بيان النظرية

رسم للبيان.

نستعمل الحقائق التّالية

• مجموع الزوايا في مثلث يساوي لمجموع 180 درجة
• زاويتي قاعدة مثلّث متقايس الضّلعين متساويتان.
• لتكن O مركز الدّائرة. بما أنّ OA = OB = OC يكون OAB وOBC مثلثان متقايسا الضّلعين وبما أنّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان ينتج أن OBC = OCB، ABO = BAO لتكن BAO = α وOBC = β

تكون الزوايا الدّاخلية في المثلث ABC هي α، β، α + β

• بما أن مجموع زاويتي في مثلث هي مساوية لمجموع زاويتين قائمتين يكون

  ${\displaystyle \alpha +\left(\alpha +\beta \right)+\beta =180^{\circ }}$

إذاً

${\displaystyle 2\alpha +2\beta =180^{\circ }}$

إذاً

${\displaystyle \alpha +\beta =90^{\circ }}$

في بعض الدّول الأوروبية مثل فرنسا ترمز نظرية طالس لنظرية مغايرة لما تقدم راجعها هنا، مبرهنة تالس.

النظرية المعاكسة

تقول النظرية المعاكسة لطالس أن وتر مثلث قائم هو قطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نحصّل على

• مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.

تقسيم خط مستقيم إلى أجزاء متساوية

نظرية طالس, تقسيم مستقيم إلى أجزاء متساوية

نظرية طالس: إذا قطعنا حزمة من الخطوط المتوازية بخطين، نحصل على أجزاء متناسبة بين بعضها البعض.

لتقسيم قطعة مستقيمة إلى 5 أجزاء متساوية، نفعل ما يلي:

1. نرسم الخط AB
2. على نصف الخط الذي أصله في A نعلم نقطة 1
3. بواسطة الفرجار ننقل المسافة 1-A ونجد النقطة 2
4. نتابع العملية السابقة على طول الخط ونجد أجزاء متساوية 4-3-2-1
5. نوصل النقط 5 و B
6. نرسم من النقط 4,3,2,1 خطوط موازية للخط 5_B, التي تقاطع الخط A-B وتقسمة إلى أجزاء متساوية بينها.

روابط خارجيّة

-*Munching on Inscribed Angles*Thales' theorem explained With interactive animation

• إيريك ويستاين، مبرهنة تالس، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية