مجموعة الحل

مجموعة الحل في الرياضيات هي مجموعة من القيم التي تُحقق عددا من المعادلات أو المتباينات.

مثال: للمجموعة ${\displaystyle \{f_{i}\}}$ من كثيرات الحدود على الحلقة ${\displaystyle R}$، فإن مجموعة الحل هي مجموعة جزئية من ${\displaystyle R}$ والتي تحقق أن كثيرات الحدود تساوي الصفر. وتكتب بالصورة:

${\displaystyle \{x\in R:\forall i\in I,f_{i}(x)=0\}.\ }$

أمثلة

• مجموعة الحل للمعادلة ( ${\displaystyle x=0}$ ) هي المجموعة {S={0 وتُقرأ (مجموعة عنصرها 0).
• لأي كثيرة حدود غير صفرية ${\displaystyle f}$ مُعرفة على الأعداد المركبة في متغير واحد، تتكون مجموعة الحل من عدد محدود من النقاط.
• مجموعة الحل لـ x+y = 0 بالنسبة لـ ${\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}$ هي { S = { (a,-a) ; a ∈ R . فمثلا العنصر (2,2-) ينتمي لمجموعة الحل.
• لكل ${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} }$ تكون مجموعة الحل للمعادلات التالية كالتالي:
  • ${\displaystyle S=\left\{1\right\}\;\;\,x=1\qquad \;\ }$
  • ${\displaystyle S=\left\{3\right\}\;\;\,x+2=5}$
  • ${\displaystyle S=\{-{\tfrac {1}{3}};{\tfrac {1}{3}}\}\;\;\,{\frac {1}{x^{2}}}=9\qquad }$
  • ${\displaystyle S=[-2;2]\;\;\,x^{2}\leq 4\qquad }$, مجموعة الحل هنا فترة.
  • ${\displaystyle xy=1\qquad S=\left\{\left(x;{\frac {1}{x}}\right)|x\neq 0\right\}}$, مجموعة الحل هنا على صورة زوج مرتب.
  • في نظام المعادلات الخطية:

${\displaystyle {\begin{matrix}x&+&2y&=&8\\2x&+&y&=&7\\\end{matrix}}\qquad S=\{(2;3)\}}$

= ملحوظة

في الهندسة الجبرية، تستخدم مجموعة الحل لتعريف الطوبولوجيا. انظر تنوع جبري.

مقالات ذات صلة

• حل المعادلات

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات