مربع لاتيني

في علم التوافقيات وتصميم التجارب، المربع اللاتيني (بالإنغوشية: latin square) هو مصفوفة n × n معمرة بعلامات (أرقام، أحرف،أشكال) حيث تنقسم تلك العلامات إلى أنواع عددها n. حيث تعمر كل خانة بعلامة وحيدة. ولا يتككر أي نوع من العلامات -في العمود الواحد أو في أي صف أفقي- أكثر من مرة.يمكن أن يوجد أكثر من حل للمربع اللاتيني بنفس الترتيب ^[1]. مثلا حيث n = 3 يوجد 12 حلا (و تشملها المصفوفات المتناظرة)، منها

مربع لاتيني ذا 10 أعمدة.

الحسابات قد الهمت ليونهارت أويلر (عالم رياضيات) المصطلح "مربع لاتيني" لأنه كان يستخدم الحروف اللاتينية (A,B,C,D...) كعلامات^[2].

عدد المربعات اللاتنية المختلفة ذا الترتيب n حيث ...n = 1,2,3,4 هي 1, 2, 12, 576, 161280, 812851200...(OEIS-A002860). وقد يصل عددها إلى قيم كبيرة مثل ${\displaystyle \approx 7.48671\times 10^{74}}$ بالنسبة للترتيب 13.^[3]

• السودوكو هي حالة خاصة من المربع اللاتيني.

حالات خاصة

مربع لاتيني مخفض

يسمى المربع مربعا لاتينيا متنخفضا (و يقال أيlضkا طبيعيا) إذا كانت رموز أول عمود له وأول صف له مرتبة بترتيبها الطبيعي (في هذه الحالة تكون الرموز سلسلة من الأعداد أو الحروف الألفبائية المرتبة)، مثل َA,B,C أو 1,2,3.

مثال:

${\displaystyle {\color {Blue}\mathbf {C} }}$	${\displaystyle {\color {Blue}\mathbf {B} }}$	${\displaystyle {\color {Purple}\mathbf {A} }}$
${\displaystyle \mathbf {A} }$	${\displaystyle \mathbf {C} }$	${\displaystyle {\color {Red}\mathbf {B} }}$
${\displaystyle \mathbf {B} }$	${\displaystyle \mathbf {A} }$	${\displaystyle {\color {Red}\mathbf {C} }}$

توجد فقط حالة واحدة يكون فيها المربع اللاتيني منخفضا بالنسبة إلى المصفوفات 1×1 و2×2 و3×3.

فقط ${\displaystyle {\frac {100\%}{n!(n-1)!}}}$ من المربعات اللاتنية ذات الترتيب n هي مربعات لاتينية منخفضة.

مقالات ذات صلة

• مربع سحري
• سودوكو
• مصفوفة

المراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة إحصاء