معادلة بيرنولي التفاضلية

في الرياضيات، معادلة برنولي هي معادلة تفاضلية نظامية من الشكل

${\displaystyle y'+p(x)y=q(x)y^{n}\!}$

وتحل باستخدام الخطوات التالية: نقسم طرفي المعادلة على ${\displaystyle y^{n}}$ فتصبح المعادلة من الشكل

${\displaystyle {\frac {y'}{y^{n}}}+{\frac {p(x)}{y^{n-1}}}=q(x)}$

نقوم بعملية استبدال متغيرات بحيث نحصل على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى

${\displaystyle w={\frac {1}{y^{n-1}}}\!}$

${\displaystyle w'={\frac {1-n}{y^{n}}}y'\!}$

${\displaystyle {\frac {w'}{n-1}}+p(x)w=q(x)\!}$

حيث يمكن حل هذه المعادلة باستعمال معامل تكامل من الشكل

${\displaystyle M(x)=exp[(n-1)\int p(x)dx]\!}$

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة تحليل رياضي