معكوس مصفوفة

معكوس مصفوفة هو المعكوس الضربى لها حيث يساوي حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها مصفوفة الوحدة.^[1][2]

ايجاد معكوس مصفوفة

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة من القانون التالي: ${\displaystyle A^{-1}={\frac {adjA}{|A|}}}$

حيث |A| يقصد بها محددة المصفوفة و adj A هي المصفوفة المرتبطة.

المصفوفة الشاذة

المصفوفة الشاذة (singular matrix) هي المصفوفة التي ليس لها معكوس ويمكن تحديد ما إذا كانت المصفوفة شاذة أو لا إذا كانت 0=|A| فهي مصفوفة شاذة. في هذه الحالة يمكن الاستعانة بعملية مشابهة ألا وهي عملية شبه عكس المصفوفة.

لحساب معكوس المصفوفة

هناك عدة طرق لحساب معكوس المصفوفة واكثرها بساطة موصوف بالخوارزمية التالية: المدخل: مصفوفة (A(n*n. المخرج: A⁻¹

• نوسع المصفوفة ِA بإضافة دالة الوحدة عن يمينها
• نبدا بالسطر الأخير للدالة A يجب أن نقوم بعمليات أساسية على السطر بحيث يصبح بالشكل التالي :(0001...0)
• نقوم بما فعلناه من عمليات أساسية بنفس الترتيب على دالة الوحدة
• نقوم بهذا لكل سطر بحيث يجب علينا القيام بالعمليات الأساسية حتى نحصل على المتجه المناسب أي : ان كنا في السطر i يجب
• ان نجعل السطر ال-i بالشكل التالي: (000...0001...0)أي ان 1 يجب أن يكون في الخانة i
• وبالقيام بما فعلناه في السطر ال-i على مصفوفة الوحدة نحصل في مصفوفة الوحدة على المصفوفة العكسية بينما في ِA على مصفوفة الوحدة
• ان تعذر القيام بذلك فذلك يعني ان للمصفوفة لا يوجد معكوس.
• حساب محددة المصفوفة والتأكد أنه لا يساوى صفر
• حساب المصفوفة المرتبطة
• حساب المعكوس

---

خواص معكوس المصفوفة

1. معكوس حاصل ضرب مصفوفتين غير شاذتين يساوى حاصل ضرب معكوس كل من المصفوفتين
2. معكوس مدور المصفوفة يساوى مدور معكوس المصفوفة

مقالات ذات صلة

• تفكيك مصفوفة
• الجذر التربيعي لمصفوفة

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة جبر