نظرية الحلقات

في الجبر التجريدي، نظرية الحلقات (Ring theory)‏ هي دراسة الحلقات وهن بنى جبرية عُرفت عليهن عمليات الجمع والجداء بخواص مشابهة لعمليات الأعداد الصحيحة.^[1][2] نظرية الحلقات تدرس بنى الحلقات وتمثيلاتهن، كما تدرس أصنافا خاصة من الحلقات كحلقات الزمر وحلقات القسمة.

التاريخ

مقدمة

تعريف

بصفة رسمية، الحلقة هي زمرة أبيلية ${\displaystyle (R,+)}$، أضيفت إليها عملية ثنائية ثانية * حيث يتحقق ما يلي بالنسبة لأي ثلاثة عناصر a وb وc في R :

${\displaystyle a*(b*c)=(a*b)*c}$

${\displaystyle a*(b+c)=(a*b)+(a*c)}$

${\displaystyle (a+b)*c=(a*c)+(b*c)}$

بعض من المبرهنات المفيدة

تعميمات

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات