Multiplication des dislocations

Modèle des « arbres de la forêt » pour expliquer l'écrouissage : la dislocation bleue est épinglée par les dislocations grises.

La déformation plastique d'une pièce métallique se fait par le mouvement des dislocations. Au cours de la déformation, ces dislocations se multiplient selon le mécanisme de Frank et Read.

Or, les dislocations se gênent mutuellement : si elles sont dans le même plan de glissement, elles s'attirent ou se repoussent, limitant leurs propagations et, si elles sont dans des plans orthogonaux, elles s'épinglent mutuellement (phénomène des « arbres de la forêt »)^[4]. Donc plus il y a de dislocations, plus il y a de déformations possibles, mais moins les dislocations sont mobiles car elles se gênent.

La perte de mobilité des dislocations entraîne une élévation de la limite d'élasticité, donc de la dureté, ce qui constitue l'écrouissage.

Si l'on change la direction de la déformation plastique, l'écrouissage peut aussi à l'inverse abaisser la limite d'élasticité : c'est l'effet Bauschinger.

Effet Bauschinger

Cyclage en traction-compression : courbe contrainte-déformation avec écrouissage isotrope (gauche) et effet Bauschinger (droite) ; R_e1 > R_e > R_e1'.

La gêne mutuelle des dislocations implique un durcissement « isotrope » : la limite d'élasticité s'accroît quel que soit le sens de déformation.

L'effet Bauschinger (qui doit son nom au physicien Johann Bauschinger) est l’altération anisotrope de la limite d'élasticité d’un métal (polycristallin) ou d'un alliage consécutif à un premier chargement au-delà de la limite d'élasticité vierge (nominale)^[5],[6]. Ce phénomène est essentiel pour comprendre le phénomène de fatigue, et la dégradation des performances des matériaux sous chargements alternés. Il s'agit d'un modèle d'écrouissage cinématique (voir ci-dessous).

Si l’on déforme un métal dans une direction donnée de telle façon que cela développe une déformation résiduelle permanente (plastification), puis qu'on le déforme en sens inverse dans la même direction, on observe que la limite d'élasticité a diminué.

On explique ce phénomène par la distribution de dislocations (défauts linéaires résultant de la déformation plastique) dans les métaux formés à froid : au cours de la déformation, les dislocations se multiplient le long des joints de grain et s'enchevêtrent. Selon la structure résultant du formage à froid, on distingue généralement deux mécanismes dans l'effet Bauschinger :

1. La présence de contraintes résiduelles locales favorise le développement des dislocations dans la direction de contre-charge, ce qui abaisse la limite élastique. La concentration de dislocations aux joints de grain et la formation de boucles d'Orowan autour des précipités durs sont les deux causes essentielles de ces contraintes résiduelles.
2. Lorsque la direction de déformation est inversée, le mécanisme de plastification engendre des dislocations qui ont un vecteur de Burgers opposé à celui des dislocations précédentes. Les dislocations ont donc tendance à s'annuler, ce qui diminue la limite élastique.

Au total, la contrainte d'écoulement dans la direction de contre-charge est moindre que si l'on avait rechargé le matériau dans le même sens qu'à la première charge.

Contrainte équivalente

Dans la plupart des cas réels, l'état de contrainte en un point donné de la pièce doit être décrit non pas par une seule valeur de contrainte, mais par six valeurs formant un tenseur symétrique :

${\displaystyle {\underline {\underline {\sigma }}}={\begin{pmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\&&\sigma _{33}\\\end{pmatrix}}}$

Dans le cas général, on peut trouver un repère orthonormé direct dans lequel ce tenseur s'exprime par une matrice diagonale, les trois contraintes étant appelées contraintes principales :

${\displaystyle {\underline {\underline {\sigma }}}={\begin{pmatrix}\sigma _{\mathrm {I} }&0&0\\&\sigma _{\mathrm {II} }&0\\&&\sigma _{\mathrm {III} }\\\end{pmatrix}}}$

Si aucune de ces contraintes n'est nulle, on parle d'état de contrainte « triaxial ». Si une des contraintes principales est nulle, on parle d'état de contrainte « biaxial » ou « plan », et si une seule contrainte principale n'est pas nulle, on parle d'état de contrainte « uniaxial ».

L'essai de traction présenté ci-dessus correspond à un état de contrainte uniaxial. Dans cette situation, l'état de contrainte est donc représenté par un unique scalaire σ ; le critère de plasticité s'écrit

σ > R_e

et l'écrouissage correspond à une élévation de la limite d'élasticité R_e.

Dans le cas d'un état de contrainte bi- ou triaxial, le critère de plasticité fait en général intervenir une contrainte équivalente σ_eqv qui est un scalaire calculé à partir des composantes du tenseur des contraintes. On utilise en général deux contraintes équivalentes^[7] :

• la contrainte de Tresca, ou contrainte de cisaillement maximale :
  σ_eqv = max(|σ_I - σ_II|, |σ_II - σ_III|, |σ_III - σ_I|) = max_{i ≠ j}(|σ_i - σ_j |) ;
• la contrainte de von Mises, ou contrainte d'énergie de distorsion :
  ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {eqv} }={\sqrt {{\frac {1}{2}}[(\sigma _{\mathrm {I} }-\sigma _{\mathrm {II} })^{2}+(\sigma _{\mathrm {II} }-\sigma _{\mathrm {III} })^{2}+(\sigma _{\mathrm {III} }-\sigma _{\mathrm {I} })^{2}]}}}$

Le critère de plasticité s'écrit alors

σ_eqv > R_e

Dans l'espace des contraintes principales (σ_I, σ_II, σ_III), la frontière σ_eqv = R_e est une surface :

• dans le cas de la contrainte de Tresca, c'est un prisme à base hexagonale et de longueur infinie ;
• dans le cas de la contrainte de von Mises, c'est un cylindre de révolution et de longueur infinie.

L'écrouissage correspond alors à une déformation de cette surface frontière.

Dans le cas d'un état de contrainte bi-axial, on peut se contenter d'une représentation bi-dimensionnelle (σ_I, σ_II), la frontière est alors une courbe : un hexagone pour Tresca, une ellipse pour von Mises.

Modèle d'écrouissage isotrope ou cinématique

On utilise en général deux modèles d'écrouissage^[8].

Dans le premier modèle, dit modèle « isotrope », l'écrouissage correspond à une dilatation de la surface frontière par une homothétie centrée en (0, 0, 0). Cela signifie qu'il y a un durcissement quelle que soit la direction de déformation.

Dans le deuxième modèle, dit « cinématique », la surface frontière ne se déforme pas mais est translatée. Cela signifie qu'il y a un durcissement dans certaines directions, mais une adoucissement dans d'autres directions. Cela correspond à l'effet Bauschinger.

Bibliographie

Bibliographie générale

• [PABC 2002] J. Philibert, A. Vignes, Y. Bréchet et P. Combrade, Métallurgie, du minerai au matériau, Paris, Éditions Dunod, 2002, 2^e éd., 1177 p. (ISBN 978-2-10-006313-0), p. 781-794, 798-800, 822-829, 915-916
• J.-L. Fanchon, Guide des sciences et technologies industrielles, Paris, Afnor, Nathan, 2010, 592 p. (ISBN 978-2-09-178761-9 et 2-12-494112-7, OCLC 47854031, présentation en ligne), p. 144

Effet Bauschinger

• (de) Johann Bauschinger, « Über die Veränderung der Elastizitätsgrenze und die Festigkeit des Eisens und Stahls durch Strecken und Quetschen, durch Erwärmen und Abkühlen und durch oftmals wiederholte Beanspruchungen », Mitthilungen aus dem Meschanich-Teschnichen Laboratorium der K. Teschnichen Hochschuhlen, Munich, Theodor Ackermann, vol. 13,‎ 1886 (lire en ligne)
• J. Lemaitre J.-L. Chaboche, Mécanique des matériaux solides, Paris, Dunod, 1988, 544 p. (ISBN 2-04-018618-2), « 3.7 caractérisation de l'écrouissage », p. 110
• Norman E. Dowlings, Mechanical behavior of materials, Englewood Cliffs (NJ), Prentice Hall, 1993, 780 p. (ISBN 0-13-026956-5), « 12. Plastic deformation and models for materials », p. 547-48

Articles connexes

Liens externes

• Notice dans un dictionnaire ou une encyclopédie généraliste :

  • Britannica