Valeur Q

La valeur Q exprime la quantité d’énergie relâchée par une réaction. Dans le cas d’une réaction de capture électronique, elle vaut

${\displaystyle Q=M_{{}_{Z}^{A}X}c^{2}-M_{{}_{Z-1}^{A}Y}c^{2}+E^{*}-B_{n}^{X}+\left[\sum _{i=1}^{Z}B_{i}^{X}-\sum _{i=1}^{Z-1}B_{i}^{Y}\right]}$

où ${\displaystyle M_{{}_{Z}^{A}X}c^{2}}$ et ${\displaystyle M_{{}_{Z-1}^{A}Y}c^{2}}$ sont respectivement les énergies de masse du noyau père (avant la désintégration) et du noyau fils (après la désintégration), ${\displaystyle E^{*}}$ l’énergie d’excitation du noyau père (égale à 0 MeV sauf dans le cas d’isomères), ${\displaystyle B_{n}^{X}}$ est l’énergie de liaison de l’électron qui a participé au processus et ${\displaystyle \left[\sum _{i=1}^{Z}B_{i}^{X}-\sum _{i=1}^{Z-1}B_{i}^{Y}\right]}$ correspond à la différence d’énergie entre les orbitales atomiques du noyau père (${\displaystyle B_{i}^{X}}$) et du noyau fils (${\displaystyle B_{i}^{Y}}$). Ce dernier terme est généralement négligé sauf dans le cas d’atomes lourds (avec un grand numéro atomique Z) où cette valeur peut atteindre environ 10 keV^[15]. En revanche, ${\displaystyle B_{n}}$ peut atteindre la centaine de keV dans les noyaux les plus lourds, comme dans le bismuth 208^[16], et n’est généralement pas négligé^[17].

Compte tenu du fait qu’une réaction ne peut avoir lieu que lorsque la valeur Q est positive (de l’énergie est relâchée par le système), la capture électronique n’a lieu que lorsque

${\displaystyle M_{{}_{Z}^{A}X}c^{2}-M_{{}_{Z-1}^{A}Y}c^{2}+E^{*}-B_{n}^{X}+\left[\sum _{i=1}^{Z}B_{i}^{X}-\sum _{i=1}^{Z-1}B_{i}^{Y}\right]>0}$

En pratique, ${\displaystyle B_{n}^{X}}$ et ${\displaystyle \left[\sum _{i=1}^{Z}B_{i}^{X}-\sum _{i=1}^{Z-1}B_{i}^{Y}\right]}$ sont souvent négligeables par rapport à la différence de masses des noyaux père et fils (d’autant plus si on considère les électrons des couches L, M, N, …) ce qui revient à dire que la capture électronique se produit dès que le noyau fils est moins massif que le noyau père. Néanmoins, la présence de ce seuil permet, par exemple, d’expliquer pourquoi la décroissance par capture électronique de l’américium 244 dans son état fondamental n’a pas été observée tandis que ce mode de désintégration a été observée, bien qu’avec une faible probabilité, dans son isomère à 86,1 keV. En effet, la différence de masse entre l’²⁴⁴Am et le ²⁴⁴Pu est d’environ 75 keV/c² tandis que l’énergie de liaison des électrons de la couche K est de l’ordre de 140 keV. Ainsi la désintégration par capture électronique de l’²⁴⁴Am n’est-elle possible que par capture d’un électron de couches supérieures (L, M, N, …) ce qui est beaucoup moins probable^{[Note 1]} que la capture d’un électron de la couche K. En revanche, dans l’isomère ²⁴⁴ᵐAm, la capture d’électron de la couche K est possible puisqu’il faut prendre en compte l’énergie du niveau excité. On a ainsi une énergie « disponible » de 164 ± 9 keV^[19] ce qui est supérieure aux 140 keV correspondant à l’énergie de liaison d’un électron de la couche K. La probabilité étant plus importante, ce mode de décroissance a pu être observé à hauteur de 0,036 ± 0,001 %^[19].

Neutrino

Après une capture électronique, deux corps peuvent se partager l’énergie : le noyau de recul et le neutrino électronique. Cela se traduit par le fait que ces deux particules ont une énergie cinétique bien définie contrairement au cas de la désintégration bêta où le spectre en énergie est continu du fait de la présence d’une troisième particule (la particule bêta). L’énergie du neutrino dépend donc uniquement de l’énergie disponible. Comme indiqué dans la section précédente, cette énergie dépend principalement de la masse des noyaux père et fils et de l’énergie de liaison de la couche électronique sur laquelle se trouve l’électron participant à la capture électronique. Ainsi, pour un noyau père donné, le neutrino peut-il prendre plusieurs énergies différentes suivant les différentes couches électroniques impliquées (K, L, M, …).

En tenant compte de la conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement, en négligeant les effets relativistes et en considérant le neutrino sans masse, on démontre que l’énergie cinétique du neutrino s’exprime à l’aide de la relation suivante

${\displaystyle T_{\nu }=M_{Y}c^{2}\left(-1+{\sqrt {1+{\frac {4Q}{2M_{Y}c^{2}}}}}\right)}$

De ce résultat, il est possible de voir que le neutrino emporte quasiment l’ensemble de l’énergie disponible. En effet, le rapport ${\displaystyle {\frac {4Q}{2M_{Y}c^{2}}}}$ est proche de 0 (la valeur Q est de l’ordre du MeV tandis que l’énergie de masse vaut plusieurs dizaines voire centaines de MeV). Il est alors possible d’appliquer un développement limité à l’ordre 1 ce qui conduit à la relation ${\displaystyle T_{\nu }\approx Q}$.

Noyau de recul

La conservation de la quantité de mouvement permet de démontrer que l’énergie cinétique du noyau de recul, ${\displaystyle T_{Y}}$, s’exprime habituellement à l’aide de la relation suivante^[20]

${\displaystyle T_{Y}={\frac {T_{\nu }^{2}}{2M_{Y}c^{2}}}}$

où ${\displaystyle T_{\nu }}$ est l’énergie du neutrino associée à une couche électronique donnée, ${\displaystyle M_{Y}}$ est la masse du noyau fils Y (après la désintégration) et ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide.

Cette quantité est généralement négligeable sauf dans le cas du ⁷Be où l’énergie de recul du ⁷Li vaut 57 eV dans le cas d’une capture d’un électron de la couche K. Cette énergie de recul a été mesurée pour la première fois en 1997 par Massimiliano Galeazzi et ses collaborateurs^[21].

Formalisme théorique

Milieu compressé

La première étude concluante de l’influence de la compression des atomes sur le taux de capture électronique a été réalisée par R. F Leininger, E. Segrè et C. Wiegand en 1949^[24]. Dans cette étude, la décroissance du ⁷Be a été mesurée lorsque des atomes de ce dernier étaient présents sous la forme d’oxyde de béryllium, BeO, et sous forme de fluorure de béryllium, BeF₂. L’étude a montré que la constante de désintégration du béryllium 7 était différente lorsqu’il était présent à l’intérieur d’une matrice cristalline (le fluorure de béryllium) et lorsqu’il était seul ; la constante de décroissance du ⁷Be présent dans le fluorure de béryllium est 0,16 % plus petite que celle du ⁷Be libre. D’autres études sur le béryllium ont montré que l’écart entre les constantes de décroissance pouvait attendre 1 % dans d’autres matériaux^[25]. Cette diminution de la constante de décroissance vient du fait que la capture électronique devient plus probable lorsque l’atome est compressé, les électrons étant plus proches du noyau.

En géochimie, il a été supposé que de fortes pressions pourraient augmenter le taux de décroissance du potassium 40 (qui se désintègre en argon 40), faussant ainsi la datation par le potassium-argon. Il est cependant admis que des pressions moins importantes auraient un effet sur la rétention de l’argon bien avant de pouvoir influencer le taux de décroissance du potassium^[26].

Atome ionisé

Tout comme la conversion interne, ce processus ne peut avoir lieu si l’atome est entièrement ionisé, étant donné qu’aucun électron ne pourra être capturé par le noyau. Cela permet d'expliquer pourquoi le ⁷Be est stable dans le rayonnement cosmique^[27]. En revanche, plusieurs études ont montré que le temps de demi-vie d’un noyau décroissant uniquement par capture électronique augmentait lorsqu’il est pratiquement ionisé^[28],[29]. Ces études ont montré qu’un atome hydrogénoïde, c’est-à-dire un atome n’ayant plus qu’un seul électron, a une constante de décroissance environ deux fois plus grande que celle d’un atome héliumoïde (un atome n’ayant que 2 électrons) ; l’héliumoïde décroit donc deux fois moins vite que l’hydrogénoïde. Ce résultat est en contradiction avec le sens commun qui voudrait que la probabilité de décroitre soit deux fois plus importante lorsqu’il y a deux électrons plutôt qu’un seul. Des travaux théoriques permettent de reproduire ces résultats, essentiellement en tenant compte de la conservation du moment angulaire dans le système noyau plus électron^[30],[31].

Il a par ailleurs été montré dans ces deux expériences que l’atome neutre décroît également moins vite que l’atome hydrogénoïde. L’explication est la même que dans le cas de l’héliumoïde^[28],[29].

Seuil pour l’émission de positron

Tout comme la capture électronique, l’émission de positron peut avoir lieu dans les noyaux déficients en neutrons. D’un point de vue énergétique, cette dernière ne peut avoir lieu que si la masse du noyau père est supérieure d’au moins 1,022 MeV/c² à la masse du noyau fils. La raison est la suivante. Dans la réaction :

A
ZX ⟶ A
Z–1Y + 0
1e+ + 0
0ν_e,

le noyau X possède Z électrons tout comme le produit de décroissance primaire Y, qui a un proton de moins dans son noyau atomique que X. Le noyau fils Y est donc ionisé négativement juste après la décroissance par émission de positron. L’électron supplémentaire sera donc relâché et doit être pris en compte dans le bilan énergétique de la réaction. L’énergie de la décroissance, la valeur Q, qui correspond à la différence d’énergie entre le système final et le système initial, s’écrit :

${\displaystyle Q=M_{{}_{Z-1}^{A}\mathrm {Y} ^{-}}+M_{e^{+}}+M_{\nu _{e}}-M_{{}_{Z}^{A}\mathrm {X} }}$

${\displaystyle Q=M_{{}_{Z-1}^{A}\mathrm {Y} }+M_{e^{-}}+M_{e^{+}}+M_{\nu _{e}}-M_{{}_{Z}^{A}\mathrm {X} }}$

Seules les réactions exothermiques se produisent spontanément puisqu’elles ne nécessitent pas l’apport d’énergie extérieure. Ainsi, pour que l’émission de positron soit possible, faut-il que Q soit négatif. C’est le cas si :

${\displaystyle M_{{}_{Z}^{A}\mathrm {X} }-M_{{}_{Z-1}^{A}\mathrm {Y} }>M_{e^{-}}+M_{e^{+}}+M_{\nu _{e}}}$

En négligeant la masse du neutrino électronique, inférieure à 1,1 eV/c² d’après la dernière évaluation du Particle Data Group^[32], on en déduit que l’émission de positron n’est possible que lorsque la différence de masse entre le noyau père et noyau fils est supérieure à deux fois la masse de l’électron (l’électron et le positron ont la même masse, 511 keV/c²), soit 1,022 MeV/c².

Compétition

Ainsi la capture électronique est-elle le seul mode de décroissance à la disposition des noyaux déficients en neutrons pour lesquels l’émission de positron est impossible. Au-delà de ce seuil, il existe une compétition entre la capture électronique et l’émission de positron. Dans les grandes lignes, le rapport entre la probabilité de décroitre par capture électronique, P_ε, et celle de décroitre par radioactivité β⁺, P_β⁺, est^[22] :

${\displaystyle {\frac {P_{\epsilon }}{P_{\beta ^{+}}}}\propto Z}$

Cela se comprend par le fait que d’une part la probabilité de présence dans le noyau d’un électron 1s augmente avec le numéro atomique et que d’autre part, la création du positron, qui est une particule chargée positivement, n’est pas favorable du fait de la répulsion coulombienne avec les protons du noyau, d’autant plus importante que le nombre de protons est élevé.

Plus précisément, le rapport entre les deux probabilités est donné par^[33] :

${\displaystyle {\frac {P_{\epsilon }}{P_{\beta ^{+}}}}={\frac {\pi }{2}}{\frac {q_{K}^{2}g_{K}^{2}B_{K}}{f_{0}}}\left[1+{\frac {P_{L}}{P_{K}}}+{\frac {P_{M}}{P_{K}}}+...\right]}$

pour une transition permise, et :

${\displaystyle {\frac {P_{\epsilon }}{P_{\beta ^{+}}}}={\frac {\pi }{2}}{\frac {q_{K}^{2\Delta J}g_{K}^{2}B_{K}}{f_{\Delta J-1}}}\left[1+{\frac {P_{L}}{P_{K}}}+{\frac {P_{M}}{P_{K}}}+...\right]}$

pour une transition interdite unique, où :

• q_K est l’énergie du neutrino associé à l’électron de la couche K ;
• f et g sont des composantes des fonctions d’onde radiale de l’électron ;
• B est un facteur d’échange ;
• ΔJ est la différence entre le moment angulaire initial et final ;
• P_K, P_L, P_M, … sont respectivement les probabilités de capturer un électron de la couche électronique K, L, M, …

Scintigraphie au gallium

Le gallium 67 a un temps de demi-vie d’environ 3 jours^[34] et décroit uniquement par capture électronique vers des états excités du zinc 67 qui émet alors des photons gamma afin d’atteindre son état fondamental. Ces photons sont utilisés dans la scintigraphie au gallium. Cette technique d’imagerie médicale est utilisée lorsqu’une technique concurrente, la tomographie par émission de positons, n’est pas disponible^[35]. Le gallium 67 est ainsi utilisé du fait de ces propriétés chimiques, de son temps de demi-vie relativement adéquat et de sa décroissance qui conduit à l’émission de rayons gamma.

Datation par le potassium-argon

Le potassium 40 décroit par capture électronique en argon 40. Ce mode de décroissance est utilisée pour dater la formation de certaines roches contenant du potassium, en supposant nulle la quantité initiale d’argon 40 dans ces roches et que l’argon 40 y reste piégé une fois formé.

Capture électronique radiative

Comme c’est le cas pour l’ensemble des processus de désintégration bêta, il peut arriver que la capture électronique soit accompagnée de l’émission d’un photon gamma en plus du neutrino. L’énergie du neutrino ne prend alors plus une valeur unique mais suit une distribution, puisque l’énergie disponible est partagée entre trois corps. Ce rayon gamma peut être compris comme une sorte de « bremsstrahlung interne » qui a lieu lorsque l’électron capturé interagit électromagnétiquement avec le noyau. La présence de photons accompagnant les désintégrations bêta était connue depuis G. H. Aston en 1927^[52]. Dix ans plus tard, Christian Møller indique que ce phénomène devrait également avoir lieu dans la capture électronique^[53]. La première observation expérimentale de la capture électronique radiative a été publiée par H. Bradt et al. en 1946^[54].

La première description théorique du phénomène a été donnée par Philip Morrison et Leonard I. Schiff (en) dans un papier publié en 1940^[55].

Double capture électronique

La double capture électronique est un processus de désintégration au cours duquel deux captures électroniques orbitales ont lieu simultanément. La réaction s’écrit :

A
ZX + 2 0
-1e– ⟶ A
Z–2Y + 2 0
0ν_e.

Ce mode de décroissance ne peut se produire que si la masse du nucléide fils est inférieure à celle du nucléide père. En pratique, ce mode de décroissance, tout comme la double désintégration bêta, est très lent ; son observation n’est ainsi possible que lorsque les autres modes de décroissance, beaucoup plus probables, ne peuvent avoir lieu. Les temps de demi-vie sont ainsi très grands avec des valeurs de l’ordre de 10²⁰ années. En 2014, seule la décroissance du baryum 130 par double capture électronique avait pu être mise en évidence sur la base d’arguments géochimiques^{[56],[57],[58]}. En 2019, la décroissance du xénon 124 est observée avec une demi-vie, la plus longue jamais mesurée, de (1,8 ± 0,6) × 10²² ans^[59],[60] (1 300 milliards de fois l'âge de l'Univers).

Capture muonique

Le muon est un lepton — tout comme l’électron — appartenant à la deuxième génération (tandis que l’électron appartient à la première). En remplaçant des électrons appartenant au cortège électronique de l’atome par des muons, la capture d’un muon par le noyau conduit à la réaction suivante :

A
ZX + 0
-1μ– ⟶ A
Z–1Y* + 0
0ν_μ,

où µ désigne le muon, X le noyau père, Y le noyau fils et ν_μ le neutrino muonique. Le noyau fils est créé dans un état excité. Pour atteindre son état fondamental, il émet des photons et/ou des particules tels que des protons, des neutrons, des particules alpha…

Notes

Références