Intervalles purs

Un intervalle est « pur » (ou «juste ») lorsqu'il peut s'exprimer par un rapport de nombres entiers simples, généralement entre 1 et 6. L'intervalle est alors souvent dit « consonant ».

Calcul sur les intervalles

L'addition de deux intervalles s'obtient en multipliant leurs rapports de fréquences^[8]. Une quinte pure (3/2) plus une quarte pure (4/3) donne une octave pure (2/1) :

${\displaystyle {\frac {3}{2}}\times {\frac {4}{3}}=2}$

La soustraction de deux intervalles s'obtient en divisant leurs rapports^[8]. Une octave pure moins une quinte pure donne une quarte pure (complément à l'octave de la quinte) :

${\displaystyle {\frac {2}{\frac {3}{2}}}={\frac {4}{3}}}$

Terminologie

Les degrés de l'échelle diatonique sont séparés par des espaces conjoints (ou intervalles) inégaux, les tons et les demi-tons diatoniques.

Les intervalles séparant deux degrés de l'échelle diatonique sont toujours nommés en utilisant un nom suivi d'un qualificatif (adjectif) :

• le nom est lié au nombre de degrés englobés ; ce nombre dépend de la gamme musicale utilisée ;
• le qualificatif dépend de l'étendue réelle de l'intervalle, compte tenu des tons et demi-tons : ainsi, une tierce est dite majeure lorsqu'elle englobe deux tons, mineure si elle n'englobe qu'un ton et un demi-ton diatonique.

Nom

Le nom de l'intervalle dépend de son étendue en degrés, c'est-à-dire du nombre de notes qui séparent la première note de la deuxième. Il dépend donc aussi de la tonalité choisie. L'intervalle s'appelle^[9] :

• une prime, lorsque l'on a un unisson
• une seconde, entre deux notes de noms successifs. exemple: Do-Ré, Do-Ré#
• une tierce. entre trois notes de noms successifs, exemple: Do-Mi, Do-Mi♭ ou encore Do♭-Mi# car Do, Ré et Mi se suivent
• une quarte, entre quatre notes de noms successifs, exemple: Do-Fa.

Le raisonnement est le même pour la quinte, la sixte, la septième, l'octave, etc.

Au-delà de l'octave, le noms deviennent neuvième, dixième, onzième, etc.

Neuvième do-ré

Ainsi, do-sol constitue une quinte car l'intervalle constitué de do, ré, mi, fa, sol est long de cinq degrés.

Jadis, le terme servant à désigner la longueur d'un intervalle servait également à désigner un degré par rapport à la tonique ou par rapport à une autre note de référence. Il est donc préférable d'indiquer la fonction des degrés, par exemple : « sol est la dominante de la gamme de do » ou « sol est le cinquième degré de la gamme de do » plutôt que « sol est la quinte de la gamme de do ». En revanche, il est correct de définir que « do-sol forme une quinte ».

Cependant, en harmonie tonale, l'habitude est conservée de désigner les notes réelles d'un accord au moyen de l'intervalle qui sépare celles-ci de la basse, ou de la fondamentale, en fonction du contexte. Par exemple : « au premier renversement, la tierce (sous entendu : de la fondamentale) va à la basse ». Et inversement, « sur ce premier renversement, la sixte (sous entendu : de la basse, cette sixte est donc la fondamentale) est au soprano ».

Les notes extrêmes d'un intervalle à chiffre pair — seconde, quarte, etc. — ont des positions différentes sur la portée : une sur la ligne, l'autre dans l'interligne ; au contraire, les notes extrêmes d'un intervalle à chiffre impair — unisson, tierce, etc. — ont des positions identiques sur la portée : soit sur deux lignes, soit dans deux interlignes.

Renversement

Un intervalle simple (d'étendue inférieure à l'octave) peut être renversé par inversion de ses notes. Le renversement d'un intervalle est aussi appelé intervalle complémentaire, ou intervalle différentiel. Un intervalle ajouté à son renversement donne une octave juste. Par exemple, la quinte juste do-sol a pour renversement la quarte juste sol-do ; l'étendue de ces deux intervalles donne l'octave do-do ou sol-sol.

Un intervalle mineur renversé donne un intervalle majeur, et inversement. De même pour les altérations : un intervalle augmenté a pour renversement un intervalle diminué. Par exemple, la tierce majeure fa-la a pour renversement la sixte mineure la-fa :

Quant à un intervalle juste, son renversement est également un intervalle juste.

Détail des intervalles

Intervalles classés par étendue et regroupés par intervalles enharmoniques
en gras, les intervalles de l'échelle diatonique naturelle, et en italique, les altérations rares

Intervalle	Seconde note par rapport à do	Renversement	Commentaire	Nombre de demi-tons
Prime juste à l'unisson	do	octave		0
Seconde diminuée	ré ${\displaystyle \flat \flat }$			0
Unisson augmenté	do ${\displaystyle \sharp }$		demi-ton chromatique	1
Seconde mineure	ré ${\displaystyle \flat }$	septième majeure	demi-ton diatonique	1
Tierce sous-diminuée	mi ${\displaystyle \flat \flat \flat }$			1
Prime suraugmentée	do			2
Seconde majeure	ré	septième mineure	ton	2
Tierce diminuée	mi ${\displaystyle \flat \flat }$			2
Seconde augmentée	ré ${\displaystyle \sharp }$			3
Tierce mineure	mi ${\displaystyle \flat }$	sixte majeure		3
Quarte sous-diminuée	fa ${\displaystyle \flat \flat }$			3
Seconde suraugmentée	ré			4
Tierce majeure	mi	sixte mineure		4
Quarte diminuée	fa ${\displaystyle \flat }$			4
Tierce augmentée	mi ${\displaystyle \sharp }$			5
Quarte juste	fa	quinte juste		5
Quinte sous-diminuée	sol ${\displaystyle \flat \flat }$			5
Tierce suraugmentée	mi			6
Quarte augmentée	fa ${\displaystyle \sharp }$	quinte diminuée	triton	6
Quinte diminuée	sol ${\displaystyle \flat }$	quarte augmentée	triton	6
Sixte sous-diminuée	la ${\displaystyle \flat \flat \flat }$			6
Quarte suraugmentée	fa			7
Quinte juste	sol	quarte juste		7
Sixte diminuée	la ${\displaystyle \flat \flat }$			7
Quinte augmentée	sol ${\displaystyle \sharp }$			8
Sixte mineure	la ${\displaystyle \flat }$	tierce majeure		8
Septième sous-diminuée	si ${\displaystyle \flat \flat \flat }$			8
Quinte suraugmentée	sol			9
Sixte majeure	la	tierce mineure		9
Septième diminuée	si ${\displaystyle \flat \flat }$			9
Sixte augmentée	la ${\displaystyle \sharp }$			10
Septième mineure	si ${\displaystyle \flat }$	seconde majeure		10
Octave sous-diminuée	do ${\displaystyle \flat \flat }$			10
Sixte suraugmentée	la			11
Septième majeure	si	seconde mineure		11
Octave diminuée	do ${\displaystyle \flat }$			11
Septième augmentée	si ${\displaystyle \sharp }$			12
Octave juste	do	unisson		12
Septième suraugmentée	si			13
Octave augmentée	do ${\displaystyle \sharp }$			13
Octave suraugmentée	do			14

Redoublement

La théorie du redoublement de l'intervalle repose sur le principe de l'identité des octaves. On définit :

• l'intervalle simple : de longueur inférieure ou égale à l'octave ;
• l'intervalle redoublé : de longueur supérieure ou égale à l'octave, c'est un intervalle formé d'une ou plusieurs octaves justes, plus un intervalle simple.

L'octave juste est le seul intervalle pouvant être analysé à la fois comme un intervalle simple et comme un intervalle redoublé (le redoublement de l'unisson juste). L'octave diminuée est un intervalle simple, tandis que l'octave augmentée est un intervalle redoublé. Deux octaves forment une quinzième.

En harmonie classique, les intervalles ont la signification de leur réduction à l'intervalle simple (par exemple seconde pour la neuvième). En jazz, les intervalles conservent leur sens propre dans la constitution des accords jusqu'à la treizième^[11].

Transposition

La transposition d'un intervalle est le déplacement de celui-ci en hauteur — au moyen des altérations sans modification de son étendue exacte.

Si un demi-ton chromatique est ajouté, ou bien retranché, aux deux notes extrêmes d'un intervalle donné, le nom et le qualificatif de cet intervalle ne changent pas, en d'autres termes, les intervalles sont équivalents.

Par exemple, do-mi est une tierce majeure, mais do${\displaystyle \sharp }$-mi${\displaystyle \sharp }$, ou encore, do${\displaystyle \flat }$-mi${\displaystyle \flat }$, sont aussi des tierces majeures ; fa-si${\displaystyle \flat }$ est une quarte juste, mais fa${\displaystyle \flat }$-si${\displaystyle \flat \flat }$, ou encore, fa${\displaystyle \sharp }$-si, sont aussi des quartes justes ; etc.

Identification

Les intervalles peuvent être identifiés à l'audition, par la perception acoustique de leur rapport de fréquences. Certaines ambiguïtés peuvent alors exister car une même différence de hauteurs peut être exprimée sous forme d'intervalles de noms différents suivant le contexte dans lequel elle se situe (voir : enharmonie).

Chaque intervalle peut en revanche être identifié de façon non ambigüe à la lecture de sa notation sur une partition. Le musicien peut alors associer sonorités, fonction, et formalisme.

Dans le solfège, trois intervalles simples peuvent servir de référence pour apprécier l'étendue de tous les autres :

• la seconde majeure, qui englobe un ton (exemple : do-ré),
• la tierce majeure, qui englobe deux tons (exemple : do-mi),
• la quarte juste, qui englobe deux tons et un demi-ton diatonique (exemple : do-fa).

Grâce aux altérations qui augmentent ou diminuent un intervalle d'un demi-ton chromatique, et aux règles de renversement et de redoublement, il suffit, pour trouver le qualificatif d'un intervalle donné, de retenir les points suivants :

• Toutes les secondes sans altérations sont majeures — un ton —, sauf mi-fa et si-do, qui sont mineures — un demi-ton diatonique.
• Toutes les tierces sans altérations sont mineures — un ton et un demi-ton diatonique — sauf do-mi, fa-la et sol-si, qui sont majeures — deux tons.
• Toutes les quartes sans altérations sont justes — deux tons et un demi-ton diatonique — sauf fa-si qui est augmentée — trois tons (le triton).

Musique arabe

La musique arabe étant basée sur une gamme naturelle et non tempérée, elle repose sur un système d'intervalles différents des intervalles décrits au-dessus. Un intervalle de trois quarts de ton — dit « seconde neutre » — différencie de manière caractéristique les genres dits « zalzaliens » des genres diatoniques (à intervalles de secondes mineures et majeures) et des genres à seconde augmentée (type hijaz). On le trouve dans de nombreux Maqâms de la musique arabe (râst en particulier), dans la musique turque (musique classique ottomane - Türk sanat müziği), ouzbèke, ouïghoure, certaines formes de Musique kazakhe et kirghize, certaines musiques afghanes ou iranienne, etc., ou encore les musiques des Balkans (grecque, yougoslave et bulgare…).

Musique indienne

Les śruti utilisent un système musical qui divise l’octave en vingt-deux parties : ce système est difficile à percevoir pour une oreille habituée aux échelles occidentales. Inversement, la quinte, qui dans le solfège occidental est l'intervalle exprimant très précisément la distance entre cinq degrés — en référence à la gamme diatonique —, ne peut avoir la même valeur et jouer un rôle comparable dans une échelle musicale divisant l'octave en 22 degrés

Articles connexes

• Accord
• Consonance
• Échelle
• Micro-intervalle

Liens externes

• (fr) Résumé des intervalles
• (fr) Liste des intervalles
• (fr) Expression des Intervalles d'après le théoricien Kirnberger, vers 1776
• (fr) Générateur de schémas pour la mémorisation des intervalles mélodiques

Bibliographie

• Adolphe Danhauser, Théorie de la musique : Édition revue et corrigée par Henri Rabaud, Paris, Éditions Henry Lemoine, 1929, 128 p. (ISMN 979-0-2309-2226-5).
• Claude Abromont et Eugène de Montalembert, Guide de la théorie de la musique, Librairie Arthème Fayard et Éditions Henry Lemoine, coll. « Les indispensables de la musique », 2001, 608 p. [détail des éditions] (ISBN 978-2-213-60977-5).
• Pierre-Yves Asselin, Musique et tempérament, Éditions Jobert, 2000, 236 p. (ISBN 2-905335-00-9).