Principe d'équivalence

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Octave juste do-do
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Le principe de l'identité des octaves était connu de l'Antiquité. Aristote écrit :

L’antiphone [l'octave] est produit par (les voix) des enfants et celles des jeunes gens et des hommes, lesquelles diffèrent d’intonation dans le même rapport que celui de la nète [la plus aiguë] à l’hypate [la plus grave]. Toute consonance est plus agréable qu’un son simple, pour quelles raisons, on l’a dit plus haut, et parmi ces consonances, l’octave est la plus agréable^[1].

Boèce répète ce principe vers 600^[2], puis Hucbald de Saint-Amand vers 900^[3], Francisco de Salinas en 1577^[4], Jean-Philippe Rameau en 1722^[5] et nombre d'autres. Pour autant, il ne s'agit pas d'un phénomène universellement reconnu. « L'octave n'est en aucune manière un intervalle évident en lui-même dans la musique primitive », écrit Curt Sachs^[6].

Le statut particulier de l'octave dans l'audition a été étudié et confirmé par des études psychoacoustiques. Il est possible qu'il s'agisse d'un biais culturel ; mais il pourrait aussi avoir une base physiologique^[7].

Acoustique musicale

Du point de vue de la production du son musical, si une corde ou une colonne d'air dans un tuyau vibre dans son mode normal à une fréquence de f Hz, une corde ou colonne de la moitié de sa longueur sonnera à l'octave supérieure (doublement des vibrations, f multiplié par deux). Diviser encore par deux la longueur aboutit à deux octaves (quart de la longueur, f multiplié par quatre), diviser encore par deux donne le huitième de la longueur et trois octaves.

À l'opposé, pour descendre d'une octave la longueur doit être multipliée par deux, pour deux octaves par quatre, et pour trois octaves, par huit.

Voir également les longueurs des tuyaux d'orgue.

Physique

Les études sur les cordes et tuyaux vibrants des instruments de musique ont débouché sur la notion physique de fréquence. En définissant un son musical par sa fréquence fondamentale, on relie, malgré quelque anomalies, la perception musicale de la hauteur et la physique^[8]. L'intervalle d'octave correspond au doublement de la fréquence fondamentale.

Le rapport des fréquences fondamentales de deux notes à l'octave est donc de 2 ; pour deux notes séparées de ${\displaystyle n}$ octaves, le rapport entre les fréquences est de ${\displaystyle f_{1}/f_{0}=2^{n}}$. On a donc ${\displaystyle n=\log _{2}\left({\frac {f_{1}}{f_{0}}}\right)}$. Ceci établit une échelle logarithmique des fréquences, dont l'unité est l'octave. L'écart en octaves entre deux fréquences ${\displaystyle f_{0}}$ et ${\displaystyle f_{1}}$ quelconques est :

Écart en octaves : ${\displaystyle E=\log _{2}\left({\frac {f_{1}}{f_{0}}}\right)}$

avec ${\displaystyle \log _{2}}$ le logarithme de base 2, qu'on peut calculer en divisant le logarithme du rapport par celui de 2 dans la même base.

Un écart ${\displaystyle E}$ nul correspond à un rapport de fréquence unitaire, donc des fréquences égales. Si l'écart est positif, la fréquence ${\displaystyle f_{1}}$ est plus grande que la fréquence ${\displaystyle f_{0}}$. Les définitions de la physique sont indépendantes de la perception humaine ; mais s'il s'agit de fréquences sonores audibles, le son correspondant à ${\displaystyle f_{1}}$ est plus aigu. Inversement, si l'écart est négatif, la fréquence ${\displaystyle f_{1}}$ est plus petite que la fréquence ${\displaystyle f_{0}}$ et le cas échéant le son en est plus grave.

L'octave que l'acoustique définit rigoureusement ne coïncide pas exactement avec la perception musicale pour les notes les plus aiguës du piano.

Usage technique

Les techniques de l'électronique se sont appliquées, depuis les années 1920, à la reproduction musicale. On exprime souvent les rapports de fréquences du signal électrique en octave et en fractions d'octave, bien qu'on préfère souvent la décade^[9]. Par exemple, les filtres de pondération des mesures de la sonie se définissent en tiers d'octave ou en octave ; les réglages des égaliseurs dits graphiques présentent une tirette verticale par tiers d'octave ; la pente d'un filtre électronique s'exprime souvent en décibels par octave.

Le spectre sonore s'étend sur une dizaine d'octaves de quelques hertz à environ 16 kHz. Les mesures acoustiques pouvant s'étendre dans les infrasons et dans les ultrasons, la norme ISO 266:1997 définit des intervalles d'octave, demi octave et tiers d'octave autour de la fréquence de référence de 1 kHz, centrés de 1,25 Hz à 20 kHz.

Demi-ton

La gamme au tempérament égal divise l'octave en douze intervalles en progression géométrique. Chacun de ces demi-tons correspond à un rapport de fréquences fondamentales de ${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$, soit environ 1,06.

Tiers d'octave ou dixième de décade

L'intervalle du demi-ton, utile à la musique, est trop étroit pour des applications scientifiques et techniques. Dans ce contexte, on divise, si nécessaire, l'octave en tiers. Un tiers d'octave correspond à un rapport de fréquences d'un peu plus d'un quart (1,26 environ). On retient facilement la série des valeurs normalisées, 100, 125, 160, 200, 250, et ainsi de suite, les valeurs doublant en trois étapes.

La série ISO 266:1997 en tiers d'octave et celle en dixième de décade coïncident à moins de un pour cent près. Une décade correspond à un facteur 10, dix tiers d'octave correspondent à un facteur 10,08^{[alpha 4]}. Le principe d'incertitude rend la différence négligeable pour les durées d'analyse ordinaires.

Octave et décade, cent et savart

Les petits écarts de fréquences se repèrent sur des échelles dont la plus petite division est inférieure au seuil de discrimination des auditeurs. Le cent se définit comme un centième de demi-ton, c'est-à-dire un mille deux centième d'octave.

On exprime aussi ces écarts en décade, c'est-à-dire en logarithme décimal de l'écart entre deux fréquences, autrefois plus simple à calculer. L'octave garde la faveur des praticiens entraînés à reconnaître des intervalles musicaux à l'oreille. Le millième de décade s'appelle le savart.

La norme ISO 266:1997^[15] définit des bandes en décades et dixièmes de décades.

Bibliographie

• Adolphe Danhauser, Théorie de la musique : Édition revue et corrigée par Henri Rabaud, Paris, Henry Lemoine, 1929, 128 p. (ISMN 979-0-2309-2226-5)
• Claude Abromont et Eugène de Montalembert, Guide de la théorie de la musique, Librairie Arthème Fayard et Éditions Henry Lemoine, coll. « Les indispensables de la musique », 2001, 608 p. [détail des éditions] (ISBN 978-2-213-60977-5)
• Pierre-Yves Asselin, Musique et tempérament, Éditions Jobert, 2000, 236 p. (ISBN 2-905335-00-9)
• Michèle Castellengo (préf. Jean-Sylvain Liénard et Georges Bloch), Ecoute musicale et acoustique : Avec 420 sons et leurs sonagrammes décryptés, Paris, Eyrolles, 2015, 541, + DVD-rom (ISBN 978-2-212-13872-6, présentation en ligne), p. 229-279 « Perception des qualités sonores : la hauteur des sons isolés »
• Laurent Demany, « Perception de la hauteur tonale », dans Botte & alii, Psychoacoustique et perception auditive, Paris, Tec & Doc, 1999, p. 48

Articles connexes

• Intervalle
• Psychoacoustique
• Gamme tempérée
• Circularité de hauteur sonore

Liens externes

• Notices d'autorité :

  • GND
• Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :

  • Britannica
  • Store norske leksikon

Notes

Références