Premières années

Piero della Francesca est né entre 1406 et 1420, à Sansepolcro, que Vasari appelle « région de Borgo Sansepolcro » au sud-est de la Toscane. Cette zone frontalière dans le milieu du XV^e siècle, a changé plusieurs fois de souveraineté : au début aux mains de Rimini, puis dans celles de la république de Florence et plus tard dans celles des États pontificaux. Sa date de naissance ne nous est pas connue car un incendie a touché les registres civils dans les archives municipales de Sansepolcro. Le premier document mentionnant Piero est un testament daté du 8 octobre 1436, document à partir duquel on peut déduire que l'artiste devait avoir au moins l'âge prescrit à savoir 20 ans pour un document officiel. Son père Benedetto de Franceschi était un richissime marchand d'étoffes et sa mère Romana di Perino da Monterchi appartenait à une famille ombrienne noble. Cette famille aristocratique comprend d'autres personnes connues dans l'histoire italienne comme : Francesco Franceschi (v. 1530-1599), un important éditeur littéraire et musical de la Renaissance ; Angiolo Franceschi (1734-1806), archevêque de Pise et primat de la Corse et la Sardaigne, et Caterina Franceschi Ferrucci, écrivain (1803-1887), fille d'Antonio Franceschi, médecin et homme politique, et de la comtesse Maria di Spada Cesi.

On ignore pourquoi, peu avant sa mort, il s'appelait « della Francesca » au lieu de « di Benedetto » ou « de' Franceschi ». La proposition de Vasari disant qu'il avait emprunté le nom de sa mère parce que son mari était mort pendant qu'elle était enceinte, n’est, malgré la pratique commune en Italie de surnommer un homme du prénom de sa mère, pas retenue. Piero était a priori le fils aîné du couple qui eut après quatre autres fils (deux sont morts jeunes) et une fille.

Il fut un artiste itinérant et travailla dans diverses localités du centre et nord de l'Italie, de la même manière que certains de ses contemporains comme Leon Battista Alberti.

Piero reçoit l’éducation habituelle, dispensée par un maestro di grammatica qui lui enseigne la lecture, l’écriture et les rudiments de latin. Comme la plupart des fils de marchands, il suit les cours d’un maestro d’abaco, qui lui apprend le calcul, un peu d’algèbre, de géométrie et le prépare à tenir une comptabilité. Ses parents espéraient qu’il allait suivre les traces de son père ce qui ne fut pas le cas. Piero se découvre une passion artistique, il apprend les rudiments de l’art dans sa ville natale, situé à l'intersection des influences urbinates, florentines, ombriennes et siennoises, auprès du seul artiste-peintre connu de la cité. Le premier artiste avec qui il a collaboré fut Antonio di Anghiari. C'était l'associé de son père pour la fabrication d'étendards, actif et résident de Sansepolcro, comme l'atteste un document de paiement datant du 21 octobre 1436 relatif à une commande de blasons et d’étendards ayant des insignes communaux et papaux pour les portes et les tours de la ville, et sur lequel le nom de Piero della Francesca figure aux côtés de celui d’Antonio. Il aurait collaboré avec Antonio entre 1432 et 1436.

En 1438, Piero est de nouveau cité dans un document à Sansepolcro où il figure comme l'un des assistants d'Antonio, à qui il a été confié entretemps la réalisation d'un retable pour l'église San Francesco (plus tard exécuté par Sassetta). Savoir si Piero s'est formé en ayant comme maître Antonio est difficile à dire étant donné que ce dernier n'a laissé aucun écrit.

L'hypothèse d'une formation en Ombrie a été émise, d'où proviendrait son goût pour la peinture de paysage et l'utilisation de couleurs délicates.

Avec Domenico Veneziano

Vestiges de la fresque de la
Vie de la Vierge
à l'église Sant'Egidio, Florence.

En 1439, la présence de Piero est documentée à Florence pour la première fois, ville où il a peut-être fait sa véritable formation dès 1435. À cette date, cela faisait dix ans que Masaccio avait disparu. À Florence, Piero était apprenti chez Domenico Veneziano.

Le 7 septembre 1439, il est cité comme collaborateur à la réalisation d'un cycle de fresques - aujourd'hui perdu - dédié à la Vie de la Vierge dans le chœur de Sant'Egidio. Il a rencontré Fra Angelico grâce à qui il a eu accès aux travaux de Masaccio et aux autres travaux des maitres de l'époque de Brunelleschi. La peinture lumineuse et la palette claire et raffinée de Domenico Veneziano influencent Piero tout comme le style moderne et vigoureux de Masaccio qui a donné lieu à quelques caractéristiques fondamentales de son travail ultérieur. Piero a rencontré les diverses solutions de la pré-Renaissance florentine quant à la représentation du corps humain. Il a développé l'espace à trois dimensions sur une surface à deux dimensions. D'une part était encore en vigueur le linéarisme et le lyrisme de Fra Angelico, Gonzolo Panozzo ou Fra Filippo Lippi, et d'autre part, le réalisme géométrique de Paolo Uccello. Piero a appris comment représenter une lumière atmosphérique, par l'ajout d'une grande proportion d'huile dans les couleurs.

Vierge à l'Enfant (1435-1440)
collection privée.

Il avait probablement collaboré avec Domenico Veneziano à Pérouse en 1437-1438.

La première œuvre qu'on a conservée de lui est la Vierge à l'Enfant, qui se trouve actuellement dans la collection Contini Bonacossi, attribué à Piero pour la première fois en 1942 par Roberto Longhi. Elle date des années 1435-1440 quand Piero travaillait encore comme collaborateur de Domenico Veneziano.

En 1442, Piero, de retour à Sansepolcro, nommé l'un des popolari Consiglieri (« conseillers du peuple ») du conseil communal. Le 11 janvier 1445, la Fraternité locale de la Miséricorde le charge de peindre un retable pour l'autel de son église : le contrat prévoyait la réalisation de l'œuvre en trois ans, mais elle a été retardée de plus d'une quinzaine années et une partie a été peinte par des collaborateurs de l'atelier de Piero. Le maitre réalise personnellement saint Sébastien, saint Jean-Baptiste, le panneau central et la Crucifixion.

Plus tard, en 1462, la confrérie de Sansepolcro conserve la trace d'un paiement à Marco di Benedetto de' Franceschi, frère de Piero et son représentant pour ce retable. La partie la plus connue du retable est le panneau central, peut-être le dernier tableau, qui représente la Vierge de miséricorde. La confrérie a exigé que le fond du retable peint par Piero soit doré, avec un trait archaïque et inhabituel.

Voyages dans les cours italiennes (Ferrare, Ancône, Rimini)

Piero a ensuite été sollicité par divers princes. Dans les années 1440, on le trouve dans différentes cours italiennes : Urbino, Ferrare et probablement Bologne où il a réalisé des fresques qui ont été perdues ensuite. À Ferrare, il a travaillé entre 1447 et 1448 pour Lionel d'Este, marquis de Ferrare.

En 1449, il a exécuté plusieurs fresques dans le Château d'Este et dans l'église Saint-André de Ferrare, qui sont également perdues. Piero a pu avoir ici un premier contact avec la peinture flamande, rencontré Rogier van der Weyden directement ou à travers les œuvres qu'il a laissées à la cour. Cette influence flamande est particulièrement évidente si l'on pense à son usage précoce de la peinture à l'huile. Piero a influencé postérieurement le peintre ferrarais Cosmè Tura.

Le 18 mars 1450, il est documenté à Ancône, comme témoin d'un testament (récupéré récemment par Matteo Mazzalupi) de la veuve du comte de Giovanni di messer Francesco Ferretti. Dans le document, le notaire spécifie que les témoins sont tous « citoyens et habitants d'Ancône », de sorte que Piero était probablement pour quelque temps l'hôte de l'importante famille ancônitaine et peut-être le peintre du tableau Saint Jérôme pénitent, daté précisément de 1450. Dans les mêmes années provient le Saint Jérôme et le donateur Girolamo Amadi (Gallerie dell'Accademia de Venise), mécène vénitien que Piero a rencontré à Venise, connue comme ville où l'on achetait des couleurs à l'époque. Dans les deux cas, il existe un intérêt pour le paysage et la représentation adéquate des détails, pour les variations des matériaux et de la lumière, qui peuvent être expliqués seulement à travers une connaissance directe de la peinture flamande. Vasari rappelle aussi des Fiançailles de la Vierge sur l'autel de la cathédrale Saint-Jean, œuvre disparue en 1821.

Selon Giorgio Vasari^[1], Piero et Domenico travaillèrent auparavant dans la Basilique de Lorette, en 1447, dans les Marches d’Ancône, très probablement dans la Sacristie della Cura de la Sainte Maison qui en raison de l’épidémie de peste qui toucha alors l’Italie centrale, ne fut achevé ou recouverte qu’en 1480 par Luca Signorelli^[2].

Sigismond Malatesta priant saint Sigismond

En 1451, il était à Rimini appelé par Sigismond Malatesta. Là-bas, il lui est confié le décor de la chapelle des reliques du Temple Malatesta. Sa fresque monumentale du « Loup de Rimini » en orant, Sigismond Malatesta priant saint Sigismond, son saint patron et roi des Burgondes, prend place dans un cadre en trompe-l'œil. Il a également fait un portrait du condottiere, Portrait de Sigismond Malatesta, seigneur de Rimini. C'est probablement à Rimini qu'il a rencontré un autre célèbre mathématicien et architecte de la Renaissance, Leon Battista Alberti.

Les Fresques d'Arezzo : La Légende de la Vraie Croix : première phase (1452-1458)

L'Adoration de l'arbre sacré par la reine de Saba et la rencontre entre Salomon et la reine de Saba

En 1452, Piero della Francesca fut appelé à réaliser, à la place de Bicci di Lorenzo mort la même année, une série de fresques qui l'ont fait connaître et qui font partie des œuvres les plus significatives de la Renaissance : les fresques de la basilique San Francesco d'Arezzo, dédiées à La Légende de la Vraie Croix, tirée de La Légende dorée de Jacques de Voragine, thème appartenant traditionnellement au registre de l'iconographie franciscaine. C'est la famille Bacci, la plus riche d'Arezzo, qui lui a commandé la décoration du chœur et de la chapelle absidiale de l'église dédiée à saint François d'Assise.

En 1447, les Bacci avait embauché Bicci di Lorenzo, de tradition gothique tardif, qui n'avait pu achever que la fresque de la coupole juste avant sa mort. Les Bacci ont donc par la suite embauché Piero pour achever le travail qu'on peut découper en deux périodes : 1452-1458 et 1460-1466 après son passage à Rome. À la fin de 1466, la confrérie arétine de l'Annonciation a commandé une bannière avec l'Annonciation, citant dans le contrat le succès des fresques de Saint-François comme un motif de la commande dont, pour cette date, le cycle devait être achevé. Dans cette œuvre, on peut apprécier les caractéristiques qui font de Piero un précurseur de la Haute-Renaissance, comme la composition claire qui emploie majestueusement la perspective géométrique, le traitement riche et innovant de la lumière (inspirée de Domenico Veneziano) et son chromatisme admirable, délicat et clair.

Rome (1458-1459)

Ensuite on le retrouve à Rome, le 12 avril 1459 pour le paiement de ses peintures de la chambre de Pie II au Vatican.

Les Fresques d'Arezzo : La Légende de la Vraie Croix : Deuxième phase (1460-1466)

Autoportrait présumé de Piero dans La Résurrection

Piero part, malgré l'engagement dans ce chantier monumental et témoignage de son génie, pour réaliser la fresque représentant sainte Marie-Madeleine, dans le dôme d'Arezzo, en 1460.

Il peint, la même année, la Madonna del Parto pour la chapelle Santa Maria di Nomentana du cimetière de Monterchi, bourgade voisine de Borgo Sansepolcro et ville de naissance de sa mère. Il exécute, les années suivantes, le polyptyque de saint Augustin, dont il ne reste que quatre panneaux.

Il réalise également, au cours de ces années-là, la Résurrection sur un mur de la salle du Conseil de San Sepolcro, devenue aujourd'hui un musée.

Pérouse et Bastia Umbra (1467-1469)

Conservé actuellement à la Galerie nationale de l'Ombrie à Pérouse, Piero peint le retable du couvent San Antonio à Pérouse.

Retour à Arezzo puis départ à Urbino (1469-1472)

De nouveau il revient à Arezzo pour livrer l'étendard de la confrérie de l'Annunziata en 1468. Ensuite, il repart à Urbino où Frédéric III de Montefeltro, duc d'Urbino, l'associe en 1465 aux architectes Alberti et Luciano Laurana. Il leur confie la rénovation du Palais ducal d’Urbin.

Le diptyque des ducs d'Urbino, intitulé Triomphe de la chasteté, qui rassemble les portraits de Frédéric et de son épouse Battista Sforza, les représente de profil sur un fond de paysage en perspective. Il travaille également pour une œuvre représentant l'Eucharistie.

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  recto du Triomphe de la Chasteté.
• 
  Verso du Triomphe de la Chasteté

Dernières années

Il revient à Arezzo pour les fresques de la Badia en 1473, et à Sansepolcro en 1478, pour l’exécution d’une fresque de la Vierge commandée par la confrérie de la Miséricorde. On le retrouve à la tête de la confrérie de San Bartolomeo entre 1480 et 1482.

Le 22 avril 1482, il loue « une maison avec un puits » à Rimini.

Le 5 juillet 1487, il établit son testament. Il meurt à Sansepolcro, aveugle, le 12 octobre 1492 ; soit, comme cela a été relevé par la suite, le jour même de la découverte de l'Amérique par Christophe Colomb^{[p 2],[p 3]}.

Techniques et influences

Sans céder aux effets du trompe-l'œil, Piero della Francesca utilise la perspective afin d'ordonnancer des compositions naturalistes grandioses.

Il étudie les œuvres flamandes en possession de son protecteur, Lionel d'Este, marquis de Ferrare. Le Saint Jérôme pénitent, de 1450, intègre les influences nordiques à la tradition italienne du paysage.

Dans la décoration du chœur de l'église San Francesco d'Arezzo pour le cycle de fresques évoquant l’Histoire de la Vraie Croix du Christ, il renonce à la répartition des scènes dans l'ordre chronologique. Il adopte un rapprochement symétrique et analogique.

Pour Frédéric III de Montefeltro, le diptyque des ducs d'Urbino qu'il exécute sur un fond de paysage en perspective, est directement inspiré de la peinture flamande de la fin du XIV^e siècle.

Œuvres qui nous sont parvenues

Ci-dessous une liste des œuvres de Piero qui existent à ce jour. Pour la majorité entre eux il y a un lien vers un article détaillé décrivant la peinture.

Expositions récentes

• (fr) (it) (en) (de) Piero della Francesca e le corti italiane à Arezzo, Sansepolcro et Monterchi (2007)
• (it) Piero della Francesca

Bibliographie pour Piero le peintre

: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• Giorgio Vasari (trad. de l'italien par Charles Weiss), Les vies des plus excellents peintres, sculpteurs, et architectes [« Le Vite de Piv Eccellenti Pittori, Scvltori & Architellori »], Paris, Dorbon Ainé, 1900 (1^re éd. 1550), 506 p. (Piero della Francesca sur Internet Archive)

• (en) Piero Bianconi, All the paintings of Piero della Francesca, Londres, Oldbourn, coll. « The Complete Library of World Art » (n^o 5), 1962, 84 p..

• Roberto Longhi (trad. de l'italien par Pierre Léglise-Costa), Piero della Francesca, Hazan, coll. « Collection 35/37 », 1989, 2^e éd. (1^re éd. 1927), 310 p. (ISBN 978-2-85025-174-0).

• Lionello Venturi, Piero della Francesca, t. 6, Skira, coll. « Le Goût de notre temps », 1954, 127 p..

• Antonio Paolucci (trad. de l'italien), Piero della Francesca : catalogue complet des peintures, t. 6, Paris, Bordas, coll. « Les Fleurons de l'art », 1991, 159 p. (ISBN 2-04-019562-9).

• Carlo Ginzburg, Enquête sur Piero della Francesca, Paris, Flammarion, coll. « Histoires », 1992, 159 p. (ISBN 978-2-08-211145-4).

• Alain Buisine, Piero della Francesca par trois fois, Presses Universitaires du Septentrion, coll. « Peintures », 2001, 90 p. (ISBN 978-2-85939-636-7, lire en ligne).

• (it) Silvia Ronchey, L’enigma di Piero : L’ultimo bizantino e la crociata fantasma nella rivelazione di un grande quadro, Milan, Rizzoli, coll. « Saggi », mai 2007, 552 p. (ISBN 978-88-17-01638-4).

• Neville Rowley, Piero della Francesca : d'Arezzo à Sansepolcro, Paris, Gallimard, coll. « Découvertes Gallimard Hors série », 2007, 48 p. (ISBN 978-2-07-034768-1).

• (it) Roberto Manescalchi, L'Ercole di Piero, tra mito e realtà, Florence, Grafica European Center of Fine Arts, 2011, 150 p. (ISBN 978-88-95450-05-6, lire en ligne).

• (it) Roberto Manescalchi, Piero alla corte dei Pichi, Florence, Grafica European center of Fine Arts, 2015, 56 p. (ISBN 978-88-95450-44-5).

• Bruno Streiff, Le monde éteint : quand Piero della Francesca devint aveugle, Paris, Complicités, 2017, 174 p. (ISBN 978-2-35120-098-8), roman historique.

Notes et références pour Piero le peintre

Les œuvres mathématiques

De prospectiva pingendi furent toujours reconnus comme l’œuvre de Piero, mais le Trattato d'Abaco et le Libellus de quinque corporibus regularibus ont été « perdus » ou « mal-placés » dans des bibliothèques.

• Le Libellus a été retrouvé, indépendamment et à trois reprises, dans la bibliothèque du Vatican en 1851^[7], 1880^[8] et 1903 ;
• Le Trattato d'abaco a été retrouvé seulement en 1911 et reconnu être de la main de Piero en 1917^[9].

Le travail de ré-évaluation de Piero et de son œuvre mathématique est bien entamé par les historiens de mathématiques et les historiens d'art. (Voir la bibliographie ci-dessous.)

De prospectiva pingendi

Première page du codex de Bordeaux

La grande révolution dans l'art du XV^e siècle fut l'introduction de la perspective linéaire. L'idée de base est simple et énoncée par Leon Battista Alberti : Quand on observe une scène, les rayons lumineux entre les points de la scène et l’œil forment une pyramide, avec l’œil comme vertex. Le tableau doit représenter une section de cette pyramide par un plan. Cependant cette conception ne dit pas à l'artiste comment peindre la scène. Le premier traité complet et pratique pour la peinture perspective fut De Prospectiva Pingendi. Avec ce traité Piero della Francesca a changé le cours des techniques artistiques de la représentation des objets à trois dimensions sur une surface à deux dimensions.

Piero montre que la technique est basée sur la science de la vision. Donc il commence avec une série de théorèmes, certains extraits de l'Optique d'Euclide, mais d'autres étant de Piero lui-même. Avant lui, des précurseurs comme Filippo Brunelleschi, Cennino Cennini et Leon Battista Alberti avaient donné des prémisses des techniques pour la représentation d'objets tri-dimensionnels. Les rapports entre Piero della Francesca et Alberti sont analysés par J.V. Field^[10].

Le traité est conçu comme un manuel pratique pour apprendre aux peintres comment dessiner en perspective, avec des dizaines d'exercices illustrés avec des diagrammes^[11]. Cependant, le livre ne doit pas être considéré juste comme un simple manuel d'exercices. Il y a des mathématiques très originales : un « théorème fondamental », le premier théorème de la géométrie euclidienne découvert depuis Euclide^[12].

Le traité s'est répandu dans les différents ateliers artistiques au travers d'une série de codices manuscrits, à partir d'environ 1460. La langue d'origine du premier codex était le toscan pour les artisans et, un peu plus tard, le latin pour les élites. Seulement sept de ces codices ont survécu à ce jour.

Trattato d'abaco

Première page du Trattato d'Abaco

Le seul codex connu du Trattato d'abaco se trouve à la Biblioteca Mediciea Laurenziana^[13] à Firenze (MS. ashburnham.359*) et date d'environ 1470. Une édition critique et reproduction en facsimilé du codex a été publiée en 2012^[14],[15].

Il est écrit en trois parties distinctes :

• La première partie est très semblable à d'autres traités utilisés dans des scholia delle abacaos : l'arithmétique des fractions, suivie d'exercices utilisant la règle de trois, plus au moins difficiles.

• La deuxième partie est consacrée à la tentative de résolution d'équations du 3^e, 4^e et 5^e degrés. Ce type d'équation se pose quand, étant donné le volume d'un polyèdre, tel qu'un dodécaèdre, il faut calculer la longueur du côté etc. Ses exemples et sa classification des problèmes dépassent largement le cadre d'une scolia della'Abaco. Son traitement était innovant pour le XV^e siècle mais nécessairement incomplet, car pour les équations du 3^e et 4^e degrés des solutions seront trouvées par Cardan et Tartaglia au XVI^e siècle. Le problème sera complètement résolu seulement au XIX^e siècle avec les travaux d'Évariste Galois et de Niels Henrik Abel.

• La troisième partie, sur la géométrie des solides, était beaucoup plus avancée que les traités de ses contemporains et on lui doit également des avancées sur Euclide ! Il y a peu de problèmes « pratiques » avec des objets courants ; Piero traite exclusivement des propriétés de polygones et de polyèdres abstraits. Les deux premières sections traitent de la géométrie plane et de la géométrie à trois dimensions. Les résultats de la première section sont les fondements des démonstrations stéréométriques de la deuxième section. Puis, suivant le plan d'Euclide, la troisième section étudie les calculs associés des 5 solides de Platon (tétraèdre, cube, octaèdre, icosaèdre et dodécaèdre) et d'autres solides plus irréguliers qui peuvent être inscrits dans une sphère. Piero redécouvre certains polyèdres d'Archimède.

Libellus de quinque corporibus regularibus

Première page du Libellus

Le seul codex connu du Libellus de quinque corporibus regularibus se trouve à la Biblioteca Apostolica Vaticana, MS. Urb.lat.632^[16] et date d'environ 1480.

Le traité ne fait pas partie d'un genre existant, comme Trattato d'abaco. Comme pour De prospectica pingendi il est de conception originale et surtout de contenu original. Son projet est très ambitieux, c'est l’arithmétisation de la géométrie, un précurseur de la géométrie analytique de Descartes. L'inspiration du traité se trouve dans les livres XIII, XIV et XV des Éléments d'Euclide qui culminent dans la description, la construction et l'analyse des relations qui existent entre les cinq solides réguliers. Mais Piero va plus loin qu'Euclide et découvre d'autres relations. Par exemple le fait que les sommets d'un icosaèdre peuvent être placés sur les faces planes d'un cube. C'était une découverte nouvelle qui a marqué le début de la fascination de la Renaissance pour la géométrie des polyèdres. Il redécouvre quatre polyèdres d'Archimède.

Le Libellus est divisé en quatre parties :

• Figures géométriques planes
• Polyèdres inscrits dans une sphère
• Polyèdres inscrits dans d'autres polyèdres
• Polyèdres « semi-réguliers », les polyèdres d'Archimède.

Piero calcule numériquement les aires et les volumes de polyèdres de plus en plus complexes. Un de ses résultats étonnant est la méthode de calcul du volume d'un tétraèdre irrégulier, en étant donné les longueurs des côtés. La méthode a été décrite, sans démonstration, dans Trattao d'abaco; elle est présentée ici avec démonstration. La formule a été retrouvée^[17] au XIX^e siècle par James Joseph Sylvester.

Une copie des œuvres d'Archimède

Dans son Trattato d'abaco, Piero employait des concepts d'Archimède, dérivés sans doute de sources médiévales ; plus tard, dans Libellus..., il cite directement des travaux d'Archimède. Donc, Piero était parfaitement au fait des œuvres d'Archimède.

On peut se poser la question de savoir comment Piero connaissait le moindre détail des œuvres d'Archimède.

Dans la deuxième moitié du XV^e siècle les manuscrits qui traduisaient des mathématiques grecs en latin étaient rares, seulement quelques exemplaires des Éléments d'Euclide. Sous l'impulsion du pape Nicolas V, les œuvres d'Archimède commencent à être traduites et Nicola V commande à Jacopo de Crémone une traduction du grec en latin. Cette traduction fut déposée dans la bibliothèque de Frédéric III de Montefeltro, duc d'Urbino, puis dans la Biblioteca Apostolica Vaticana (MS Vat.Urb.Lat.261), où elle se trouve actuellement.

Piero a bien étudié ce document, car il en a fait une copie, qui se trouve aujourd'hui dans la Biblioteca Riccardiana, Firenze (MS. Rice.Lat.106)^[18]. Le Professeur James Banker a fait une comparaison directe entre le manuscrit autographe du Trattato abaco dans la Biblioteca Medicea Laurenziana, de Firenze (MS. Ashburnham 359), et ce manuscrit. Cette comparaison a révélé que Piero a écrit ce dernier de sa main et est certainement l'auteur des 200 dessins qui l'illustrent^[19].

Même au début du XVI^e siècle il existait très peu de manuscrits des œuvres d'Archimède, et Léonard de Vinci conseillait à un ami de consulter l'exemplaire de Borgo San Sepolcro, ville de Piero della Francesca.

Les dessins faits par Piero afin d'expliciter les démonstrations mathématiques d'Archimède ne sont pas de vagues croquis, mais des constructions géométriques très précises (on voit clairement les trous percés par l'aiguille de son compas, les traits tracés entre les points d'intersection d'autres traits etc. Le tout sans le moindre erreur.) et pour les faire, cela nécessite une compréhension parfaite des mathématiques qui sont à la base de la figure.

Plagiat par Luca Pacioli

Aucune des œuvres mathématiques de Piero n'a été publiée sous forme de livre, mais elles ont circulé sous forme de codex et leur influence sur les générations futures est passée par leur incorporation dans les livres d'autres savants.

• La quasi-totalité de Trattato d'abaco apparait dans la Summa (1494) de Luca Pacioli. Les exercices dans La Summa, qui a permis à Pacioli d'endosser le qualificatif de « père de la comptabilité », sont exactement ceux du Trattato d'abaco de Piero ;
• idem pour Libellus de quinque corporibus regularibus qui est dans De divina proportione^[20] (1509) du même Luca Pacioli. Les polyèdres De divina proportione, certes dessinés par Léonard de Vinci, sont des copies conformes des dessins de Piero et la formule pour le volume d'un tétraèdre a exactement la même notation.
• Les parties les plus simples de De prospectiva pingendi furent publiées dans presque tous les traités de la Renaissance sur la technique de la perspective adressés aux peintres.

Le fait que Luca Pacioli ait publié in extenso l’œuvre de Piero, peu de temps après la mort de celui-ci et sans mentionner son nom, a donné lieu à l'accusation de plagiat. En particulier, Giorgio Vasari (1550), dans son livre Les vies des plus excellents peintres, sculpteurs, et architectes^[6], est très sévère :

« Un homme qui aurait dû s'efforcer d'augmenter la gloire et la renommée du savant vieillard, comme ayant appris de lui tout ce qu'il savait, je vous parle de Fra Luca dal Borgo, élève de Piero, eut la méchanceté impie de s'emparer de ses œuvres et de les publier sous son propre nom. »

et Vasari, en référence au plagiat de Pacioli :

« Vous avez couvert votre peau d'âne avec un parure de lion... »

À l'époque de Vasari, l'accusation de plagiat n'était pas prise au sérieux et Pacioli fut bien défendu par ses frères franciscains. L'allégation de Vasari a été mise en doute pendant plus de 350 ans, et quand la question a été débattue, c'était plutôt que l'injustice et la calomnie étaient envers Pacioli et pas envers Piero. Vasari savait qu'il avait raison, car il avait très probablement vu les manuscrits de Piero.

Piero le mathématicien a été oublié bien avant l'époque de Vasari. Ce passage dans les limbes est confirmé par des documents contemporains. En 1559, entre la première et deuxième éditions de Vasari, dont les deux racontent l'histoire du plagiat, Nicolo Tartaglia publia son ouvrage mathématique encyclopédique : Trattato Generale di Numeri et Misure^[21].

Tartaglia cite Pacioli et beaucoup d'autres mathématiciens contemporains, mais jamais Piero della Francesca. Cependant, Tartaglia est très impressionné par quelques résultats qui sont dus à Piero. Par exemple, il décrit la construction de la hauteur d'un tétraèdre deux fois, dans deux contextes différents, en donnant chaque fois la totalité de la démonstration, qu'il appelle « ingénieuse » (op. cit., Part IV Livre 2, et Part V Livre 2.). Les chiffres et les symboles qu'il utilise sont les mêmes que Piero et ils ont été copiés par Pacioli, donc il y a peu de doute que Tartaglia ait vu le résultat, mais il ne cite personne.

Un peu plus tard, il disserte sur le 15^e livre d'Euclide et l'inscription d'un polyèdre régulier dans un autre. Dans Euclide il y a 12 cas qui sont décrits et Tartaglia dit qu'il en a trouvé deux autres, mais il ne dit pas qu'il a trouvé le premier (l'inscription d'un icosaèdre dans un cube), qui est une construction de Piero (Libellus Book III Problème 4), copié dans De Divina Proportione. Tartaglia aurait dû citer Pacioli, mais il ne cite personne. Tartaglia a été impliqué dans une série de polémiques avec ses contemporains pour des questions de plagiat ou de priorité de ses propres découvertes et il avait des réactions épidermiques envers des personnes qu'il estimait malhonnêtes. Il n'a jamais caché son mépris pour la médiocrité de Pacioli. La différence de qualité entre les théorème de Piero et les travaux habituels de Pacioli est énorme et suggérait fortement à un expert comme Tartaglia qu'ils n'étaient pas l’œuvre de Pacioli, mais l’œuvre de qui ? Le fait que Tartaglia ne cite personne veut dire qu'il ne savait pas qui était le découvreur de ces théorèmes, ce qui implique que Piero, seulement 50 ans après sa mort, était oublié.

Vasari écrivit que les textes de Piero se trouvaient à Borgo San Sepolcro, ou, quelques pages plus loin, dans la bibliothèque du Duc d'Urbino, mais les années passèrent et personne ne produisit les manuscrits, ce qui donnait foi à l'affirmation qu'ils n'existaient pas. En plus, Vasari lui-même était très critiqué pour certaines approximations historiques dans son livre. Les défenseurs de Pacioli signalaient que, au lieu d'être un ennemi de Piero, Pacioli louait ses qualités en l’appelant le Monarca della Pittura. Rétrospectivement, on peut interpréter ses louanges, en parlant uniquement de sa peinture, que personne ne pouvait ignorer, comme un moyen de ne pas parler de ses mathématiques.

Le problème du plagiat par Pacioli ne fut résolu complètement qu'au début du XX^e siècle :

• En 1880, l'historien Max Jordan retrouva le Libellus parmi les manuscrits de la collection d'Urbino dans la bibliothèque du Vatican. Une comparaison avec le Divina Proportione, de Pacioli, publié en 1509, révélait que le Libellus de Pacioli était simplement la traduction en italien du Libellus de Piero^[8].
• En 1903 le Libellus a été trouvé par G. Pitarelli dans la bibliothèque du Vatican et tous les doutes concernant le fait que le manuscrit était l’œuvre de Piero furent dissipés, quand G. Mancini a pu déterminer que le manuscrit était de la main même de Piero^[22]. La partie De Divina Proportione sur les solides de Platon est identique au Libellus de Piero.
• En 1911 furent découverts le Trattato d'abaco et une grande partie des exercices de comptabilité ; la section sur la géométrie et la formule pour le volume d'un tétraèdre sont incorporés dans le Summa Arithmetica de Pacioli.
• En 2005, la copie des œuvres d'Archimède faite par Piero fut formellement identifiée.

Malgré le consensus, qui a toujours existé, que Piero et les tableaux sont, dans un sens, « mathématiques », c'est seulement avec la redécouverte de ses œuvres que l'on peut accepter l'éloge de Vasari que « Piero della Francesca était le plus grand géomètre de son temps... »

Bibliographie pour Piero le mathématicien

: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• (it) Piero della Francesca, De prospectiva pingendi, Rome, coll. « Edizione nazionale degli scritti di Piero della Francesca », 2016.
• (it) Piero della Francesca et Marisa Dalai Emiliani (dir.), Trattato d'abaco, Florence, Poligrafico dello Stato, 2012, 804 p. (ISBN 978-88-240-1060-3).
• (it) Piero della Francesca, Libellus de quinque corporibus regularibus : Edition critique del codice Vaticano Urbenato Latino 632, Florence, Guinti, coll. « Edizione nazionale degli scritti di Piero della Francesca », 1995, 436 p. (ISBN 978-88-09-01020-8).

• Piero's Archimedes, [fac-sim du Codice Riccardiano 106 par Piero della Francesca]; eds. Roberto Manescalchi, Matteo Martelli, James Banker, Giovanna Lazzi, Pierdaniele Napolitani, Riccardo Bellè. Sansepolcro, Grafica European Center of Fine Arts e Vimer Industrie Grafiche Italiane, 2007. 2 vol. (82 ff., XIV-332 pp. English, Français, Espanol, Deutsch, Italiano et Arabic) (ISBN 978-8-8954-5025-4).
• (en) Margaret Daly Davis, Piero della Francesca's Mathematical Treatises : The « Trattato d'abaco » and « Libellus de quinque corporibus regularibus », Ravenne, Longo Editore, 1977, 190 p. (Piero della Francesca's Mathematical Treatises sur Internet Archive).
• (en) M.A. Lavin (dir.) et al., Piero della Francesca and His Legacy, Washington, National Gallery of Art, 1995, 328 p. (ISBN 978-0-89468-203-2).
• (en) James Banker, « Three geniuses and a franciscan friar », sur The Frick Collection (consulté le 9 septembre 2018), Vidéo d'une conférence sur Archimède, Piero della Francesca, Leonardo da Vinci et Luca Pacioli durée 60 m.
• (en) James Banker, Piero della Fresca : Artist and Man, Oxford University Press, 2014, 304 p. (ISBN 978-0-19-960931-4, présentation en ligne).
• (en) Mark A. Peterson, « The Geometry of Piero della Francesca », sur Mount Holyoke College et (en) Mark A. Peterson, « The Geometry of Piero della Francesca », The Mathematical Intelligencer, vol. 19, n^o 3,‎ juin 1997, p. 33-40 (DOI 10.1007/BF03025346, présentation en ligne).
• (en) « Polyhedra & plagiarism in the Renaissance », sur Dartmouth College (consulté le 9 septembre 2018).
• (en) Larry Witham, Piero's Light : In search of Piero della Francesca, a Renaissance painter and the revolution in Art, Science and Religion, Open Road Media, 2014, 400 p. (ISBN 978-1-60598-494-0, présentation en ligne).

Notes et références pour Piero le mathématicien

Articles connexes

• Fresque
• Perspective
• La Légende dorée
• Liste des œuvres de Piero della Francesca
• Fresques de Piero della Francesca
• Tableaux de Piero della Francesca

Liens externes

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