في الإستمثال الرياضي , تعتبر دالة روزين بروك دالة غير محدبة وتستخدم كمشكلة في اختبار إستمثال الخوارزميات . وسميت على اسم هاورد روزين بروك عام 1960 .[1]
وهي تعرف أيضا بدالة الموز ( banana function ) .
وهدف الدالة هو الحصول على أفضل وأقل قيمة .
وتعرف الدالة بالشكل التالي :
والقيمة الصغري لها عند :
حيث :
وعادة ما تكون
و
.
التعميمات متعددة الأبعاد
عادة نواجة متغيرين مختلفين . الأول هو مجموع , وتفك بالمعادلة التالية :
وتكون قيم موجبة فقط .ويكون للدالة في هذة الحالة حلول بسيطة ويمكن التنبؤ بها .
والمتغير الثاني هو :
وهذا المتغير تبين أن لدية قيمة صغري واحدة فقط ل عند . وقيمتين صغري لكل N قيمتها من وهذة القيمة الصغري تقع بالقرب من النقطة . ويتم الحصول على هذة النتيجة بجعل درجة الدالة تساوي صفر .ويتم استخدام مبرهنة ستورم للحصول على عدد الجذور الحقيقية للدالة بشرط أن تكون قيمة .[4] . وإذا كانت قيمة أكبر تفشل هذة الطريقة بسبب حجم المعاملات .
النقاط الثابتة
العديد من الجذور تظهر نمط منتظم عندما يتم رسمها .
مقالات ذات صلة
المصادر
- Rosenbrock, H.H. (1960). "An automatic method for finding the greatest or least value of a function". The Computer Journal. 3: 175–184. doi:10.1093/comjnl/3.3.175. ISSN 0010-4620.
- Dixon, L. C. W.; Mills, D. J. (1994). "Effect of Rounding Errors on the Variable Metric Method". Journal of Optimization Theory and Applications. 80. مؤرشف من الأصل في 14 أبريل 2020.
- "Generalized Rosenbrock's function". مؤرشف من الأصل في 18 يونيو 201816 سبتمبر 2008.
- Kok, Schalk; Sandrock, Carl (2009). "Locating and Characterizing the Stationary Points of the Extended Rosenbrock Function". Evolutionary Computation. 17. doi:10.1162/evco.2009.17.3.437.
ملاحظات
- Rosenbrock, H. H. (1960), "An automatic method for finding the greatest or least value of a function", The Computer Journal, 3, صفحات 175–184, doi:10.1093/comjnl/3.3.175, ISSN 0010-4620, MR = 0136042 0136042
وصلات خارجية
- Rosenbrock function plot in 3D
- Minimizing the Rosenbrock Function by Michael Croucher
- إيريك ويستاين، Rosenbrock Function، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).