اقتران متعدد الخطية

في الجبر الخطي، الاقتران المتعدد الخطية هو دالة في عدة متغيرات خطية في كل منهم على حدة. بشكل دقيق، الاقتران المتعدد الخطية هو دالة

${\displaystyle f\colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\to W}$،

حيث ${\displaystyle V_{1},\ldots ,V_{n}}$ و ${\displaystyle W\!}$ فضاءات متجهة بالخاصة التالية: لكل ${\displaystyle i\!}$، إذا ثبّتنا كل المتغيرات عدا ${\displaystyle v_{i}\!}$، فإن ${\displaystyle f(v_{1},\ldots ,v_{n})}$ هي دالة خطية على ${\displaystyle v_{i}\!}$.

الاقتران المتعدد الخطية على متغير واحد هو مجرد دالة خطية، وعلى متغيرين هو اقتران ثنائي خطي. بشكل عام، الاقتران متعدد الخطية على ك متغير يسمى اقتران ك-خطي. يعتبر الاقتران متعدد الخطية الموضوع الرئيسيي للدراسة في الجبر المتعدد الخطية.

إذا انتمت جميع المتغيرات لنفس الفضاء المتجهي، نستطيع النظر في الاقترانات الك-خطية التماثلية والتماثلية المنحرفة.

أمثلة

• أي اقتران ثنائي خطي هو اقتران متعدد الخطية، على سبيل المثال، أي جداء داخلي على فضاء متجهي يعتبر اقتران ثنائي خطيًا، كما هو الضرب الاتجاهي للمتجهات في ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$.
• المحدد للمصفوفة هو اقتران متعدد الخطية تماثلي منحرف على أعمدة (أو صفوف) المصفوفة المربعة.

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة جبر