دالة خطية

الدالة الخطية هي دالة تحقق الشرطين التاليين :

دالة خطية
تمثيل الدوال ${\displaystyle x\mapsto 2x}$ ، ${\displaystyle x\mapsto 0,5x}$ و ${\displaystyle x\mapsto -0,2x}$
ترميز	${\displaystyle ax}$
دالة عكسية	${\displaystyle {\frac {1}{a}}x}$ إذا كان ${\displaystyle a\neq 0}$
مشتق الدالة	${\displaystyle a}$
مشتق عكسي (تكامل)	${\displaystyle {\frac {a}{2}}x^{2}+C}$
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟	فردية
مجال الدالة	${\displaystyle \mathbb {R} }$
المجال المقابل	${\displaystyle \mathbb {R} }$ إذا كان ${\displaystyle a\neq 0}$
قيم محددة
نهاية الدالة عند +∞	${\displaystyle +\infty }$ إذا كان ${\displaystyle a>0}$ ${\displaystyle -\infty }$ إذا كان ${\displaystyle a<0}$
نهاية الدالة عند -∞	${\displaystyle -\infty }$ إذا كان ${\displaystyle a>0}$ ${\displaystyle +\infty }$ إذا كان ${\displaystyle a<0}$
جذور الدالة	0
نقاط ثابتة	0

${\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y)}$

${\displaystyle f(a*x)=a*f(x)}$

عادة ما يتم الخلط بين الدالة الخطية والدالة التآلفية. الدوال التآلفية ذات المتغير الواحد تكتب على الشكل ${\displaystyle f(x)=mx+b}$. رغم أن منحنى الدوال التآلفية هو عبارة عن مستقيم، فإنها ليست بدوال خطية لأنها لا تحقق شرطي الخطية، أي أنها لا تمر من أصل المعلم، أو بعبارة أخرى لا تحقق ${\displaystyle f(x)=0}$.

اقتران خطي

الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.

الصورة العامة : f(x) ax + b , a≠ صفر x ∈ حالاقتران الحقيقي

وعند رسمه نحصل على خط مستقيم موازٍ لمحور السينات .

أشكال الاقتران الخطي

• اقتران ثابت:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
• اقتران محايد:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
• اقتران جذري:هو أحد أنواع الاقتران الخطي

الاقتران الثابت

• صورته العامة : f(x)= b

حيث إن المجال ح، والمدى هو b فقط.

مثال : f(x)= 2

f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2

ق(س)= 2

الاقتران المحايد

• صورته العامة : f(x)= x
• مجاله : ح، والمدى : ح

f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4

ق(س)= س

ا

الاقتران الجذري

• صورته العامة : ax + b √
• معرف بشرط أن ax + b ≥ صفر .
• مجاله : لا بد من دراسة إشارة المقدار ax + b عن طريق مساواته بالصفر من خلال :

1) س ≥ (-ب )/أ

• المدى : [0 , ∞) , إذا ما ادخلت عليه إشارة خارج الجذر .

مثال : (2x - 4)√

مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2

1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2

• المجال [2 , ∞ )
• المدى [ 0 , ∞ )

ق(س)=(2س-4)√

• أو لدراسة إشارة الاقتران الجذري نقوم بمساواة الاقتران الذي تحت الجذر بالصفر

مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0

• 3x-6=0 (اجمع 6 للطرفين )
• 3x = 6 (اقسم على 3)
• x = 2

فإن مجال (f(x يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)

مقالات ذات صلة

• نظام خطي
• معادلة خطية
• الاقتران الحقيقي
• اقتران ثنائي خطي
• اقتران متعدد الخطية

مراجع

• Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 1985, pg. 201
• كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
• WolfarmMathworld.com [1]

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة تحليل رياضي
• موسوعة رياضيات