الرياضيات صناعة عقلية متكاملة وهذا يظهر في العلاقة السليمة بين الفرضيات والنتائج. ولكنه مع هذا ظهرت بعض الانتقادات الخفيفة حولها والتي لا محل لها من الصواب.
امثلة
دالة الجذر التربيعي (√)
ان أكبر المشاكل في حساب الدوال هي الدالة√x وهذا لانها ليست على الشكل الحقيقي الذي ينبغي ان تكون عليه.فهي في الاصل _الدالة العكسية للدالة مربع(x²)_ ولكن الرياضيين يلتزمون بالتعاريف ولايهملون ما يراه العقل ويثبته المنطق، فهم يقولون √x²=x )أو√(x²=-(-x ) و يعترفون بان(√4=2 أو (√4=-(-2))
الهندسة التحليلية في الفضاء (تناقض المنطق)
ان العقل والمنطق يقول ان ما ينطبق على الكل ينطبق بالضرورة على الجزء ولكنه كلام فحسب، وقد وقع في هذا التناقض العلم الذي يشتهر بالدقة والمطلقية.وهذا ظاهر جدا في مجال الهندسة الفضائية.حيث سحبت استنتاجات الهندسة المستوية على الهندسة الفضائية من دون اجراء اي تعديلات ،وهذا ما جعل الهندسة في الفضاء مرتبطة دائما بالمستوي مع ان الفضاءهو العام والمستوي هو الخاص. مثال توضيحي:لدينا معادلتين ديكارتيتين لمستويين في الفضاء: (P1):-5x+3y-z+1=0 ; (P2):5x-3y+z+2=0 المستويان(P1) و(P2) متوازيان ،والمستوي هو مجموعة مستقيمات.منهنا نستنتج ان كل مستقيم من(P1) يوازي كل مستقيم من (P2).(نتيجة منطقية). ولكن هذا المثال يوضح العكس: لدينا(D1)ينتمي إلى (P1) و(D2) ينتمي إلى (P2): x= t+2 x= 2t y= 3t+3 (D1) و y= 3t+1 (D2) z=4t 1-t z=
ومنV1(1;3;4) وV2(2;3;-1) شعاعي توجيه (D1) و(D2) على الترتيب، نستنتج ان (D1) و(D2) ليسا متوازيان. بينما المنطق يقول عكس ذلك تماما، وهذا ناتج عن القوانين المستعملة للبرهنة فهي خاصة لاعامة واصلها المستوي لا الفضاء وهذا خطا كبير لان الرياضيين انطلقوا من قضية جزئية ليستنتجوا قضية كلية وهذا مناف لقواعد الاستنتاج العقلي.
مصادر
بغداد هشام _طالب هندسة بيوطبيةGBM_جامعة أبو بكر بلقايد (تلمسان) _الجزائر_