الدالة المعدة للأعداد الأولية

قيم (π(n بالنسبة للأعداد الصحيحة الطبيعية الستين الأولى

في الرياضيات، الدالة المعدة للأعداد الأولية (Prime-counting function)‏ هي دالة تعد عدد الأعداد الأولية الأصغر من أو المساوية لعدد حقيقي ما.^[1][2][3] عادة ما يرمز إليها ب ${\displaystyle \scriptstyle \pi (x)}$ (في هذه الإشارة، ${\displaystyle \scriptstyle \pi }$ لا يشير إلى العدد π).

التاريخ

في نهاية القرن الثامن عشر، حدس كل من كارل فريدريش جاوس وأدريان ماري ليجاندر أن الدالة المعدة للأعداد الأولية تساوي بالتقريب :

${\displaystyle x/\operatorname {ln} (x)\!}$

هذا يعني ما يلي :

${\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\pi (x)}{x/\operatorname {ln} (x)}}=1.\!}$

يطلق على هاته المتساوية اسم مبرهنة الأعداد الأولية.

لائحة قيم (π(x و(x / ln(x و(li(x

خوارزميات من أجل تحديد (π(x

تكمن الطريقة الأكثر بساطة من أجل تحديد (π(x إذا لم يكن x كبيرا جدا، في استعمال غربال إراتوستينس من أجل تحديد لائحة الأعداد الأولية الأصغر من x، وبذلك عدها.

هناك طريقة أكثر تطورا وتعود إلى ليجاندر.

دوال أخرى تمكن من عد الأعداد الأولية

انظر إلى تحويل ميلين وإلى دالة فون مانغولدت وإلى صيغة القلب لموبيوس وإلى دالة زيتا لريمان وإلى صيغة بيرون.

صيغ تحققها الدوال المعدة للأعداد الأولية

متراجحات

فرضية ريمان

فرضية ريمان تكافئ حدا أكثر دقة للخطأ في تقدير قيمة ${\displaystyle \pi (x)}$.

مقالات ذات صلة

• مسلمة بيرتراند,
• حدسية أوبيرمان

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة تحليل رياضي
• موسوعة نظرية الأعداد