جداء مباشر للزمر

في الرياضيات، وتحديداً في نظرية الزمر، الجداء المباشر هو عملية تطبق على زمرتين $G$ و $H$ وتُنشئ زمرة جديدة، يرمز لها عادةً ب $G \times H$ هذه العملية على الزمر نظرياً مشابهة للجداء الديكارتي للمجموعات وهي واحدة من بين العديد من المفاهيم المهمة للجداء المباشر في الرياضيات.

في سياق الزمرة الأبيلية، يشار إلى الجداء المباشر في بعض الأحيان على أنه مجموع مباشر، ويرمز إليه ب $G\oplus H$ . تلعب المجاميع المباشرة دورًا مهمًا في تصنيف الزمر الأبيلية (التبادلية): وفقًا للنظرية الأساسية للزمر الأبيلية المنتهة، يمكن التعبير عن كل زمرة أبيلية منتهية كمجموع مباشر من الزمر الدائرية .

تعريف

نضع الزمرتيين $G$ (مع العملية *) و $H$ (مع العملية ∆)، نُعَرِّفُ الجداء المباشر $G \times H$ على النحو التالي:

المجموعة الكامنة، الجداء الديكارتي $G \times H$ له زوج مرتب $(g, h)$ , مع $g \in G$ و $h \in H$ .
العملية الثنائية على $G \times H$ تُعرف بما يلي:
$(g 1, h 1) \cdot (g 2, h 2) = (g 1 * g 2, h 1 ∆ h 2)$

المراجع

Artin, Michael (1991), Algebra, برنتيس هول ,
Herstein, Israel Nathan (1996), Abstract algebra (الطبعة 3rd), Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall Inc., , MR = 1375019 1375019 .
Herstein, Israel Nathan (1975), Topics in algebra (الطبعة 2nd), Lexington, Mass.: Xerox College Publishing, MR = 0356988 0356988 .
Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, , MR 1878556
Lang, Serge (2005), Undergraduate Algebra (الطبعة 3rd), Berlin, New York: سبرنجر, .
Robinson, Derek John Scott (1996), A course in the theory of groups, Berlin, New York: سبرنجر, .

موسوعات ذات صلة :

موسوعة رياضيات