جذر تكعيبي

مخطط التابع y = ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}}$ من أجل ${\displaystyle x\geq 0}$. حيث أن المخطط الكامل يكون متناظراً بالنسبة للمبدأ.

في الرياضيات يرمز للجذر التكعيبي لعدد ما x بالشكل ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}}$ أو x^1/3، وإذا كان الجذر التكعيبي هو العدد a فتكون العلاقة التالية محققة a³ = x.^[1][2][3][4]

لجميع الأعداد الحقيقية جذر تكعيبي حقيقي واحد وجذرين تكعيبيين عقدين.

لجميع الأعداد العقدية غير الصفرية تمتلك ثلاث جذور تكعيبية عقدية.

أمثلة

• الجذر التكعيبي للعدد 8 هو 2، لأن 2³ = 8.
• الجذور التكعيبية للعدد 27- هي:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{-27i}}={\begin{cases}3i\\{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\\-{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\end{cases}}}$

خصائص الجذر التكعيبي

• عملية الجذر التكعيبي هي عملية غير تجميعية وغير توزيعية مع الجمع والطرح.
• عملية الجذر التكعيبي هي عملية تجميعية مع الرفع إلى أس وتوزيعية مع عملية الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية، ولكن ليس دائماً في مجموعة الأعداد العقدية.

انظر أيضاً

• جذر عدد
• جذر تربيعي

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات