![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Injection.svg/200px-Injection.svg.png)
دالة متباينة ولكنها غير شمولية (ليست بدالة تقابلية)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bijection.svg/200px-Bijection.svg.png)
دالة متباينة وشمولية في آن واحد (هي دالة تقابلية)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Surjection.svg/200px-Surjection.svg.png)
دالة غير متباينة ولكنها شمولية
في الرياضيات، الدالة المتباينة (Injective function) هي دالة تبقى بها العناصر متباينة (متفاوتة): فبها لا تقترن العناصر المتباينية من مجالها بنفس العنصر من مجالها المقابل.[1][2][3] بمعنى أن كل عنصر من مجالها المقابل مقترن بعنصر من مجالها واحد على الأكثر.
تعريف
لتكن f دالة مجال تعريفها هو مجموعة A. الدالة f هي متباينة إذا وفقط إذا توفر لكل عنصرين a و b من A ما يلي:
- إذا كان (f(a) = f(b، فإن a = b؛ أي أن (f(a) = f(b تعني a = b. وبشكل مكافئ، إذا كان a ≠ b، فإن (f(a) ≠ f(b.
باستعمال رموز الرياضيات، يُحصل على ما يلي:
والتي تكافئ بشكل منطقي ما يلي:
أمثلة
- الدالة المطابقة هي دالة متباينة.
- الدالة f : R → R المعرفة ب f(x) = 2x + 1 هي متباينة.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Injective_function.svg/310px-Injective_function.svg.png)
دوال متباينة. تفسير هندسي في نظام إحداثي ديكارتي, المعرفة بالتطبيق f : X → Y, حيث y = f(x), X = مجال دالة, Y = مدى دالة, و im(f) يرمز إلى صورة of f. Every one x في X maps to exactly one unique y in Y. الأجزاء المدورة من المحورين تمثل domain و range sets – في توافق مع المخططات المستعملة في التعريف أعلاه.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Non-injective_function1.svg/400px-Non-injective_function1.svg.png)
دالة غير متباينة. في هذه الحالة X1 و X2 هما مجموعتان جزئيتان من X, Y1 و Y2 are مجموعتان جزئيتان من Y: for two regions حيث الدالة غير متباينة لأن more than one domain عنصر can map to a single range element. That is, it is possible for more than one x في X to map to the same y في Y.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Non-injective_function2.svg/550px-Non-injective_function2.svg.png)
Making functions injective. الدالة السابقة f : X → Y can be reduced to one or more injective functions (say) f : X1 → Y1 و f : X2 → Y2, shown by solid curves (long-dash parts of initial curve are not mapped to anymore). Notice how the rule f has not changed – only the domain و range. X1 و X2 are مجموعتان جزئيتان من X, Y1 و Y2 هما مجموعتان جزئيتان من R: for two regions حيث الدالة الأولى can be made متباينة so that one domain element can map to a single range element. هكذا, only one x في X maps to one y في Y.
خصائص أخرى
مراجع
- "Unicode" ( كتاب إلكتروني PDF ). مؤرشف من الأصل ( كتاب إلكتروني PDF ) في 23 مايو 201811 مايو 2013.
- Williams, Peter. "Proving Functions One-to-One". مؤرشف من الأصل في 11 أكتوبر 2000.