الرئيسيةعريقبحث

دالة متباينة


☰ جدول المحتويات


دالة متباينة ولكنها غير شمولية (ليست بدالة تقابلية)
دالة متباينة وشمولية في آن واحد (هي دالة تقابلية)
دالة غير متباينة ولكنها شمولية

في الرياضيات، الدالة المتباينة (Injective function)‏ هي دالة تبقى بها العناصر متباينة (متفاوتة): فبها لا تقترن العناصر المتباينية من مجالها بنفس العنصر من مجالها المقابل.[1][2][3] بمعنى أن كل عنصر من مجالها المقابل مقترن بعنصر من مجالها واحد على الأكثر.

تعريف

لتكن f دالة مجال تعريفها هو مجموعة A. الدالة f هي متباينة إذا وفقط إذا توفر لكل عنصرين a و b من A ما يلي:

إذا كان (f(a) = f(b، فإن a = b؛ أي أن (f(a) = f(b تعني a = b. وبشكل مكافئ، إذا كان ab، فإن (f(a) ≠ f(b.

باستعمال رموز الرياضيات، يُحصل على ما يلي:

والتي تكافئ بشكل منطقي ما يلي:

أمثلة

دوال متباينة. تفسير هندسي في نظام إحداثي ديكارتي, المعرفة بالتطبيق f : XY, حيث y = f(x), X = مجال دالة, Y = مدى دالة, و im(f) يرمز إلى صورة of f. Every one x في X maps to exactly one unique y in Y. الأجزاء المدورة من المحورين تمثل domain و range sets – في توافق مع المخططات المستعملة في التعريف أعلاه.
دالة غير متباينة. في هذه الحالة X1 و X2 هما مجموعتان جزئيتان من X, Y1 و Y2 are مجموعتان جزئيتان من Y: for two regions حيث الدالة غير متباينة لأن more than one domain عنصر can map to a single range element. That is, it is possible for more than one x في X to map to the same y في Y.
Making functions injective. الدالة السابقة f : XY can be reduced to one or more injective functions (say) f : X1Y1 و f : X2Y2, shown by solid curves (long-dash parts of initial curve are not mapped to anymore). Notice how the rule f has not changed – only the domain و range. X1 و X2 are مجموعتان جزئيتان من X, Y1 و Y2 هما مجموعتان جزئيتان من R: for two regions حيث الدالة الأولى can be made متباينة so that one domain element can map to a single range element. هكذا, only one x في X maps to one y في Y.

خصائص أخرى

مراجع

  1. "Unicode" ( كتاب إلكتروني PDF ). مؤرشف من الأصل ( كتاب إلكتروني PDF ) في 23 مايو 201811 مايو 2013.
  2. Williams, Peter. "Proving Functions One-to-One". مؤرشف من الأصل في 11 أكتوبر 2000.

مقالات ذات صلة

موسوعات ذات صلة :