لمعانٍ أخرى، انظر تقابل (توضيح).
في الرياضيات، الدالة التقابلية (Bijective Function) أو ببساطة، التقابل، هي دالة رياضية من مجموعة X إلى مجموعة Y حيث كل عنصر y من المجموعة المستقر Y ،هناك سابق واحد فقط x من المجموعة المنطلق X حيث يكون : f(x) = y أي أن y هي صورة x بالدالة f.[1][2][3]
|
تعريف
تكون الدالة f تقابلا إذا كانت رابطا واحد لواحد بين عناصر المجموعتين المنطلق والمستقر أي أنها دالة تباينية (العناصر في المستقر لا ترتبط بعنصرين مختلفين في المنطلق) وفي نفس الوقت شمولية (لجميع عناصر المستقر مقابل ترتبط فيه من المنطلق).
التقابل في الهندسة الوصفية
في الهندسة الوصفية التقابل بين شكلين هندسيين delta و'delta (صورة-2) هو رابط إسقاطي، بحيث أن:
- كل نقطة A من delta تقابل نقطة واحدة 'A من 'delta والعكس بالعكس.
- أزواج الخطوط المقابلة a' a، التي تمر بالنقط المقابلة A'B' A B، يتقاطعوا على نفس الخط u (يُسمى محور التقابل).
- النقاط المتقابلةِ 'A A و'B B تصطف على خطوط تلتقي في نفس النفطة U (تُسمى مركز التقابل)
تقابل بين مثلثين 'ABC A'B'C صورة2. u: محور التقابل. U: مركز التقابل
أمثلة
- الدالة المحايدة هي دالة تقابلية.
- الدالة التزايدية قطعا والمتصلة هي دالة تقابلية .
- الدالة التناقصية قطعا والمتصلة هي دالة تقابلية .
الدوال العكسية
إذا كانت الدالة تقابلية فإنه سيكون لها دالة عكسية.
التركيب
دالة تقابلية مكونة من تركيب دالة تباينية (في اليسار) ودالة شمولية (في اليمين).
اختبار الخط الأفقى للدالة
إذا مر بالدالة خط مستقيم واحد على الأكثر فإن الدالة هي دالة تقايبلية .
مراجع
- Christopher Hollings (16 July 2014). Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. صفحة 251. . مؤرشف من الأصل في 11 أبريل 2020.
- Pierre A. Grillet (1995). Semigroups: An Introduction to the Structure Theory. CRC Press. صفحة 228. . مؤرشف من الأصل في 17 مارس 2017.
- John Meakin (2007). "Groups and semigroups: connections and contrasts". In C.M. Campbell, M.R. Quick, E.F. Robertson, G.C. Smith (المحررون). Groups St Andrews 2005 Volume 2. Cambridge University Press. صفحة 367. .
مقالات ذات صلة
- دالة شمولية
- تبديل (رياضيات)
- دالة تباينية
- زمرة متماثلة وقد تسمى زمرة متناظرة