زمرة تبديلات

الأشكال التي يأخذها مكعب روبيك تكون زمرة.

في الرياضيات، زمرة تبديلات (بالإنكليزية: Permutation group) هي زمرة G عناصرها تبديلات لمجموعة ما M والعملية المعرِفة للزمرة هي تركيب هؤلاء التبديلات في G .^[1][2][3] هؤلاء التبديلات هن تقابلات من المجموعة M إلى المجموعة M نفسها، لا أقل ولا أكثر.

الخصائص الأساسية والمصطلحات

الرموز المستعملة

تركيب تبديلتين

${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&1&3&5\end{pmatrix}}\quad {\text{ و }}\quad Q={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\5&4&3&2&1\end{pmatrix}},}$

الجداء QP هو:

${\displaystyle QP={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\5&4&3&2&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&1&3&5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&4&1&3&5\\4&2&5&3&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&1&3&5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\4&2&5&3&1\end{pmatrix}}.}$

العنصر المعاكس والعنصر العكسي

أمثلة

لتكن المجموعة التالية G₁ لتبديلات المجموعة M = {1,2,3,4}:

• e = (1)(2)(3)(4) = (1)، هذه هي التبديلة المطابقة. إنها تربط كل عنصر بنفسه.
• a = (1 2)(3)(4) = (1 2)، هذه التبديلة تربط الواحد باثنين والاثنين بواحد وتترك الثلاثة والأربعة ثابتتين.
• b = (1)(2)(3 4) = (3 4)، هذه التبديلة تشبه التبديلة السابقة. إنها تترك الواحد والاثنين ثابتين وتربط الثلاثة بأربعة، والأربعة بثلاثة.
• ab = (1 2)(3 4)، هذه التبديلة هي تركيب للتبديلتين السابقتين. إنها تربط الواحد باثنين والاثنين بواحد والثلاثة بأربعة والأربعة بثلاثة.

مبرهنة كايلي

التاريخ

خصائص الانغلاق

أمثلة

انظر إلى شكل دائري (تبديلات)

تشاكلات تقابلية

مقالات ذات صلة

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة جبر