سرعة الصوت

طائرة F/A-18 أثناء اختراقها جدار الصوت الهالة أو الغيمة خلف الطائرة هي ماء متكثف بسبب فرق الضغط الّتي خلّفتة ورائها.

سرعة الصوت هي السرعة التي تنتقل بها الموجات الصوتيّة.^[1][2][3]

تختلف السرعة حسب الوسط الّذي تنتقل فيه الموجات. الخصائص التي تحدّد سرعة الصوت هي الكثافة ومعامل الحجم. ينتقل الصوت بسرعة أكبر خلال السوائل والأجسام الصلبة. كما أنّ سرعة الصوت تزداد مع الحرارة.

تقدّر سرعة الصوت في وسط هوائي عادي جاف في درجة حرارة (20 °C 68 °F) ب 343 متر في الثانية، أو (1,125 قدم/ثانية). أو ما يساوي 1235 كيلومتر في الساعة (768 ميل/الساعة)، أو ميل واحد في كل خمس ثوان.

العلاقة التي تربط بين سرعة الصوت والتردد ${\displaystyle f}$ وطول الموجة ${\displaystyle \lambda \,}$ هي :

${\displaystyle v=\lambda \;f}$.

وهي تنطبق في حالة الصوت كما تنطبق في حالة الضوء أو الموجات الكهرومغناطيسية، مع ملاحظة استبدال سرعة الصوت v بسرعة الضوء c في حالتي انتشار الضوء أو انتشار موجة كهرومغناطيسية.

موجات انضغاط وعرضية

موجة طولية خاصة بطائرة. هذه هي الموجة الوحيدة التي من موجات الصوت التي تنتشر في الموائع (غاز وسائل). الموجة العرضية أيضا يمكنها الانتشار في المواد الصلبة.

في الغاز أو السائل، يتكون الصوت من موجات انضغاطية. في المواد الصلبة، تنتشر الموجات ويكون لها نوعين مختلفين. الموجة الطولية وهي متعلقة بالانضغاط وإزالة الانضغاط في اتجاه السريان. تنتشر الموجات الانضغاطية في السوائل والغازات. هناك نوع إضافي للموجات وهي الموجات العرضية والتي تنتشر في فقط في المواد الصلبة. وهذا بسبب التشوه المرن الذي يحدث بشكل عمودي على اتجاه انتشار الموجة. اتجاه التشوه لهذا النوع من الموجات يسمى الاستقطاب. في العموم فإن الموجات العرضية تحدث كزوج من الاستقطاب العمودي.

موجة عرضية تنتشر فقط في المواد الصلبة

هذه الموجات المختلفة ربما يكون لها سرعات مختلفة حتى وإن كان لها تردد واحد. لذلك فهي تصل إلى الملاحظ في أزمنة مختلفة، على سبيل المثال الزلازل حيث تصل الموجة الانضغاطية أولا ومن ثم الموجة العرضية.

تحدد سرعة الموجة الانضغاطية في المائع حسب انضاغطية الوسط وكثافته. في المواد الصلبة فإن الموجات الانضغاطية مشابهه لتلك الموجات في الموائع اعتمادا على الانضغاطية، الكثافة ومعامل القص. سرعة موجات القص والتي تنتشر في المواد الصلبة يتم تحديدها بمعامل القص للمواد الصلبة والكثافة.

سرعة الصوت في الغازات والسوائل

ينتقل الصوت في الغازات والسوائل عن طريق انتشار موجات الضغط والكثافة حيث تتذبذب الجزيئات فيها في اتجاه انتشار الصوت (أي تتأرجح جزيئات الوسط إلى الأمام وإلى الخلف وهكذا من دون أن تنتقل من مكانها . تلك الحركة تسمى موجة طولية . وتكون سرعة الصوت هي دالة لكثافة ${\displaystyle \rho \,}$الوسط ومعامل الحجم ${\displaystyle K}$ (أي قابلية المادة على الانضغاط)؛ وهذه المعادلة تنطبق على الغازات والسوائل.

${\displaystyle c_{\mathrm {Fl{\ddot {u}}ssigkeit,Gas} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}$.

أي ان سرعة الصوت في وسط غازي أو سائل تزداد بزيادة قابلية الوسط على الانضغاط وتقل مع زيادة كثافة الوسط . يمكن تعميم المعادلة العامّة لسرعة الصوت باستخدام الميكانيكا الكلاسيكيّة:

${\displaystyle c^{2}={\frac {\partial p}{\partial \rho }}}$

أي باشتقاق نسبة التغيّر الأديباتي.

في حالة أخذ النسبيّة الخاصّة بعين الاعتبار، يمكن اشتقاق سرعة الصوت من معادلات ايولر النسبيّة.

تكون السرعة مستقلّة عن التردّد إذا كان الوسط غير متبدّد أمّا إذا كان متبدّدا فتكون السرعة دالة في التردّد. مثلا يعتبر الهواء وسط غير متبدّد عند التردّدات السمعيّة ثمّ يصبح متبدّدا عند التردّدات فوق السمعية بسبب وجود ثاني أكسيد الكربون في الهواء الجوّي وهو وسط متبدّد.

صيغة تطبيقيّة للهواء الجاف

تعطى سرعة الصوت في الهواء الجاف (0% رطوبة) بالعلاقة:

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }=331.3\mathrm {m\cdot s^{-1}} {\sqrt {1+{\frac {T}{273.15^{\circ }\mathrm {C} }}}}\ }$

حيث ${\displaystyle T}$ هي درجة الحرارة المئوية (°C).

يمكن استخدام العلاقة التقريبية أيضا عند درجات حرارة قريبية من الصفر المئوي باستخدام مفكوك تايلور للعلاقة السابقة والتوقف عند الحدّ الثاني:

${\displaystyle c_{\mathrm {air} }=(331{.}3+(0{.}606^{\circ }\mathrm {C} ^{-1}\cdot T))\ \mathrm {m\cdot s^{-1}} \,}$

لاحظ ان سرعة الصوت تصبح 331.3 م\ث عند الصفر المئوي وقد تمّ الحصول عليها من افتراض قانون الغاز المثالي (انظر التفاصيل بالأسفل).

التفاصيل

السرعة في الغاز المثالي والهواء

${\displaystyle c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}}}$

حيث:

${\displaystyle \gamma }$ معامل ثبات الاعتلاج وهو يمثل النسبة بين السّعة الحراريّة للغاز عند ثبات الضغط إلى السعة الحرارية عند ثبات الحجم . (للهواء :${\displaystyle C_{p}/C_{v}=1.4}$),.

p الضغط.

${\displaystyle \rho }$ الكثافة

ولكن في الغاز المثالي,

${\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}\,}$

وبالتعويض عن ρ بـnM/V، تصبح العلاقة كالتّالي:

${\displaystyle c_{\mathrm {ideal} }={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}}={\sqrt {\gamma \cdot R\cdot T \over M}}={\sqrt {\gamma \cdot k\cdot T \over m}}}$

حيث

• ${\displaystyle c_{\mathrm {ideal} }}$ سرعة الصوت في الغاز المثالي.
• ${\displaystyle R}$ (تقريبا 8.3145 J·mol⁻¹·K⁻¹) الثابت الجزيئي للغاز.
• ${\displaystyle k}$ ثابت بولتزمان
• ${\displaystyle \gamma }$ (جاما) العامل الأديباتي.
• ${\displaystyle T}$ الحرارة المطلقة مقدرة بال كلفن.
• ${\displaystyle M}$ الكتلة الجزيئية بالكيلوجرام لكل مول,
• ${\displaystyle m}$ كتلة الجزيء الواحد بالكيلوجرام.

رقم ماخ

يعتبر معامل أو رقم ماخ مفيدا في حساب سرعة جسم ما نسبة إلى سرعة الصوت وهو دالة في الحرارة.

بافتراض غاز مثالي يمكن اشتقاق رقم ماخ لتدفق تحت صوتي انضغاطي من معادلة بيرنولي.

${\displaystyle {M}={\sqrt {5\left[\left({\frac {q_{c}}{P}}+1\right)^{\frac {2}{7}}-1\right]}}}$

حيث

${\displaystyle M}$ رقم ماخ

${\displaystyle q_{c}}$ الضغط المؤثر

${\displaystyle P}$ الضغط الساكن.

وتشتق معادلة حساب رقم ماخ في جريان انضغاطي فوق صوتي من رقم رايلاي:

${\displaystyle {M}=0.88128485{\sqrt {\left[\left({\frac {q_{c}}{P}}+1\right)\left(1-{\frac {1}{[7M^{2}]}}\right)^{2.5}\right]}}}$

يلاحظ وجود رقم ماخ في طرفي المعادلة وبالتّالي يتمّ حلّ المعادلة بالتحليل العددي والاستعانة بالحاسوب.

سرعة الصوت في الأجسام الصلبة

ينتقل الصوت في الأجسام الصلبة في هيئة موجة طولية (حيث تكون اتجاه أرجحة الجزيئات موازيا لاتجاه تقدم الموجة) وكذلك في هيئة موجة عرضية (حيث يكون اتجاه تأرجح الجزيئات عموديا على اتجاه تقدم الموجة).

وبالنسبة للموجة الطولية في مادة صلبة تعتمد سرعة الصوت على كثافة ${\displaystyle \rho \,}$ المادة، ونسبة بواسون ${\displaystyle \mu \,}$ ومعامل يونغ ${\displaystyle E}$ للمادة . وتنطبق المعادلتان :

• انتشار موجة طولية في مادة صلبة:

${\displaystyle c_{\mathrm {Festk{\ddot {o}}rper,\,longitudinal} }={\sqrt {\frac {E\,(1-\mu )}{\rho \,(1-\mu -2\mu ^{2})}}}}$

و

• انتشار موجة عرضية في مادة صلبة:

${\displaystyle c_{\mathrm {Festk{\ddot {o}}rper,\,transversal} }={\sqrt {\frac {E}{2\,\rho \,(1+\mu )}}}}$

سرعة الصوت في السوائل

تعطى بالعلاقة:

${\displaystyle c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}$

حيث

K معامل الحجم للسائل .

قياسات تجريبيّة

هناك عدّة طرق لحساب سرعة الصوت تجريبيّا إحداها طريقة الصدمة حيث يتمّ ملاحظة تصادم بين جسمين من مسافة معيّنة وتسجيل فرق الزّمن بين مشاهدة حدث التصادم وسماع الصوت. نظرا لأنّ مشاهدة الحدث تـمّت بفضل الضوء وسرعته لاتقارن بسرعة الصوت فيمكن مباشرة قسمة المسافة على الفارق الزّمني والحصول على سرعة الصوت. الطريقة الأخرى تتمثّل في إلغاء عامل الزّمن واستعاضته بالقيّاس التردّدي. تعتبر انبوبة كندت خير مثال على ذلك حيث يمكن بها قياس سرعة الصّوت في أيّ غاز.

مقالات ذات صلة

• الصوت
• تخلخل
• الموجات فوق الصوتية
• الموجات الخارقة للصوت

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة الفيزياء