عدد جينوتشي

أعداد جينوتشي (Genocchi Numbers)‏، نسبة إلى الرياضي الإيطالي أنجيلو جينوتشي، هي متتالية أعداد صحيحة ${\displaystyle G_{n}}$ (${\displaystyle n\geq 1}$) معرفة عبر الدالة المولدة الأسية :^[1]

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }G_{n}{\frac {t^{n}}{n!}}={\frac {2t}{e^{t}+1}}}$

أعداد جينوتشي تساوي 0 بالنسبة لقيم ${\displaystyle n}$ الفردية : ${\displaystyle G_{1}=G_{3}=G_{5}=...=0}$

أعداد جينوتشي مرتبطة بأعداد بيرنولي ${\displaystyle B_{n}}$ عبر الصيغة التالية : ${\displaystyle G_{2n}=2\,(1-2^{2n})\,B_{2n}=2nE_{2n-1}(0)}$. بحيث ${\displaystyle E_{n}(x)}$ حدانية أولر.

قيم أعداد جينوتشي

قيم أعداد جينوتشي حسب موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت (OEIS) :

خاصيات

• ${\displaystyle G_{6}=-3}$ و ${\displaystyle G_{8}=17}$ هما عددا جينوتشي الوحيدين الأوليين. تمت البرهنة على هذه الخاصية سنة 2004.^[1]

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة تحليل رياضي