عدد غير أولي

قضبان كويزنير،لتحليل الرقم 10.

العدد غير الأولي أو العدد المؤلف أو حتى العدد المركب (Composite number)‏، هو عدد صحيح موجب ذو قواسم غير بديهية يمكن التعبير عنه بضرب عددين صحيحين أصغر منه. كل عدد هو غير أولي إذا كان يقبل القسمة على عدد واحد على الأقل غير الواحد ونفسه^[1][2]. بذلك يكون كل عدد صحيح أكبر من الواحد إما أوليا إما مركبا. أما العددان 0 و 1 فلا يعتبران أوليين ولا مركبين^[3][4].

فعلى سبيل المثال:

• العدد 14 مركب لأنه حاصل ضرب عددين صحيحين أصغر منه وهما 2 و 7.
• العدد 21 عدد مركب لأنه من الممكن كتابته جداء عوامل 3 و 7 حيث كل من 7 و 3 قواسم غير بديهية للعدد 21.

على العكس العددان 2 و 3 ليسا مركبين لأنه لا كتابتهم إلا في صيغة 1*2 و 3*1. وكذلك الرقم 11 فهو عدد غير مركب (أولي) لأنه لا يمكن كتابته إلا في صورة 11*1 فقط وهذه العوامل هي قواسم بديهية للرقم 11.

مثال توضيحي لتحليل عدد صحيح،
أي أن 864 = 2⁵ × 3³.

قواسم العدد 150 هي :

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (متسلسلة A002808 في OEIS)

كل عدد غير أولي (مركب) يمكن صياغته في صورة حاصل ضرب عددين أو أكثر. فعلى سبيل المثال العدد المركب 299 يمكن كتابته في شكل 13*23. والرقم المركب 360 يمكن استخدام المبرهنة الأساسية في الحسابيات لكتابته في الشكل التالي 2³ × 3² × 5^[5][6][7][8].

يوجد العديد من الاختبارات لمعرفة هل الرقم أولي أم مركب، بدون الحاجة إلى تحليل الرقم لمعرفة قواسمة المشتركة^[2].

الأنواع

إحدى طرق تصنيف الأعداد المؤلفة هي حساب عدد القواسم الأولية لذلك العدد. إذا كان للعدد المؤلف قاسمين أوليين فقط، يعتبر عدد نصف أولي (لا يشترط أن تكون الأرقام مختلفة، فتربيع الأعداد الأولية يتم تصنيفها أعدادا نصف أولية).

العدد المركب الذي له ثلاث جذور يصنف عدد sphenic. في بعض التطبيقات، يكون من الضروري التمييز بين الأعداد المركبة التي لها عدد فردي من القواسم الأولية المختلفة والتي لها عدد زوجي من القواسم الأولية المختلفة. مثل :

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1\,}$

حيث

• μ هو دالة موبيوس
• x هو نصف عدد الأعداد الأولية

أما إذا كانت على الشكل التالي:

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1.\,}$

يكون الناتج=-1.

إذا كانت كل الأرقام الأولية موجودة أكثر من مرة يطلق على العدد عدد قوي (Powerful number). إذا لم يتكرر أي عدد أولي يطلق على العدد عدد صحيح خال من المربعات (squarefree) (كل الأعداد الأولية بالإضافة إلى رقم 1 أعداد صحيحة خالية من المربعات)

على سبيل المثال:

• 72=2³ × 3² تم تكرار القواسم المشتركة فيسمى 72 رقم قوي (powerful).
• 42=2*3*7 لم يتكرر أي من العوامل فيسمى 42 عدد صحيح خال من المربعات.

يمكن تصنيف الأعداد المركبة عن طريق عد عدد الأرقام التي تقبل القسمة عليه(قواسمه). كل الأعداد المركبة لديها على الأقل ثلاث قواسم. في حالة تربيع الأعداد الأولية، تكون هذه القواسم هي ${\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}$.

يمكن تسمية الأعداد غير الأولية أيضا بالأعداد المستطيلية(rectangular numbers)، ولكن هذا الاسم يمكن أن يشير إلى الأعداد البرونية (Pronic number)، الأعداد الناتجة من حاصل ضرب رقمين متتاليين. المجموعة التالية توضح بداية الأرقام البرونية (Pronic number):

0، 2 ،6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462. (متسلسلة A002378 في OEIS)

مقالات ذات صلة

• الدوال والثوابت الرياضية
• معادلات نيوتن-أويلر.
• الرقم الصغير.
• معادلة xʸ=yˣ.
• الأس العشري.
• عدد صحيح خال من المربعات.
• جدول التفكيك إلى عوامل أولية.
• تحليل عدد صحيح إلى عوامل.
• المبرهنة الأساسية في الحسابيات.
• غربال إراتوستينس.
• التمثيل القانوني لعدد صحيح موجب
• قضبان كويزنير
• خوارزمية شوور.
• فيزياء رياضية
• تحليل إلى عوامل
• جدول القواسم
• معدل الحرارة (الكفاءة).

المصادر

ملاحظات

• (Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed
• Herstein, I. N -Topics In Algebra,
• Elementary Introduction to Number Theory
• Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston
• Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs

وصلات خارجية

• Lists of composites with prime factorization (first 100, 1,000, 10,000, 100,000, and 1,000,000)
• Divisor Plot (patterns found in large composite numbers)
• إيريك ويستاين، Powerful number، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

• The abc conjecture

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة نظرية الأعداد