مؤثر تفاضلي

دالة توافقية محددة في الحلقة. الدوال التوافقية هي بالضبط تلك الدوال التي تكمن في كيرنيل للمؤثر لابلاسي، مؤثر تفاضلي مهم.

في الرياضيات، المؤثر التفاضلي هو المؤثر المعرف كدالة لمؤثر التفاضل. من المفيد اعتبار التفاضل كعملية تجريدية تقبل دالة وترجع دالة أخرى (في نمط دالة ذات ترتيب عالي في علوم الحاسوب).

الترميزات

المؤثر التفاضلي الأكثر شيوعًا هو عمل أخذ المشتق. تتضمن الترميزات الشائعة لأخذ المشتق الأول فيما يتعلق بالمتغير x :

${\displaystyle ,{d \over dx},D,\,D_{x}\,}$ و ${\displaystyle \partial _{x}}$.

يمكننا التعبير عن المشتق من الدرجة n كالتالي:

${\displaystyle {d^{n} \over dx^{n}},}$${\displaystyle D^{n}\,,}$${\displaystyle D_{x}^{n}}$ أو ${\displaystyle {\partial _{x}^{n}}{}}$.

في بعض الأحيان، يتم تعبير عن مشتق الدالة f للمتغير x كالتالي:

${\displaystyle [f(x)]'\,\!}$

${\displaystyle f'(x).\,\!}$

أحد المؤثرات التفاضلية الأكثر شيوعا هو المؤثر لابلاسي، المعرّف بـ:

${\displaystyle \Delta =\nabla ^{2}=\sum _{k=1}^{n}{\partial ^{2} \over \partial x_{k}^{2}}.}$

المؤثر التفاضلي الآخر هو المؤثر Θ، أو المؤثر ثيتا، المعرف بـ:^[1]

${\displaystyle \Theta =z{d \over dz}.}$، يُسمى هذا أحيانًا مؤثر التجانس.

${\displaystyle \Theta (z^{k})=kz^{k},\quad k=0,1,2,\dots }$

نابلا

يعد المؤثر التفاضلي دل (والذي يطلق عليه أيضًا المؤثر نابلا) عامل تفاضلي متجهي مهم. يظهر بشكل متكرر في الفيزياء في أماكن مثل الشكل التفاضلي لمعادلات ماكسويل. في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد، يعرف نابلا بـ:

${\displaystyle \nabla =\mathbf {\hat {x}} {\partial \over \partial x}+\mathbf {\hat {y}} {\partial \over \partial y}+\mathbf {\hat {z}} {\partial \over \partial z}.}$

يعرّف نابلا التدرج، ويستخدم لحساب التدور، والتباعد، ولابلاسي للعديد من الكائنات.

المراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة الفيزياء
• موسوعة رياضيات
• موسوعة تحليل رياضي