مبرهنة كارنو (هندسة رياضية)

في الهندسة الإقليدية، تنص مبرهنة كارنو (Carnot's theorem)‏ نسبةً إلى لازار كارنو (1753 - 1823م) على أنَّ مجموعَ المسافاتِ من مركزِ دائرةِ مثلثِ محيطةِ إلى أضلاعه مساوٍ لمجموع نصفي قطري دائرتيه المُحيطة والداخلية. يُعبّرُ عن ذلكَ رياضياً: إذا كان ${\displaystyle \triangle ABC}$ مثلثاً و${\displaystyle D}$ مركزَ دائرتهِ المحيطة، و${\displaystyle F,G,H}$ هي مساقطها على أضلاعه، فإنَّ:^[1]

بملاحظة أن المسافات مُتجهة.أي أنها تكونُ سالبةً إذا كانت القطعة المستقيمة ${\displaystyle DX}$ تقع بكاملها خارج المثلث لكل ${\displaystyle X=F,G,H}$. على سبيل المثال، فإنَّ القطعة المستقيمة ${\displaystyle DF}$ تكون ذات طول سالب، والقطعتين المستقيمتين ${\displaystyle DH,DG}$ موجبتان.^[1]

التطبيقات

استخدمت مبرهنة كارنو في برهان مبرهنة يابانية في مضلع دائري.^[1]

انظر أيضاً

• مبرهنة يابانية في مضلع دائري.
• مبرهنة فويرباخ.
• مبرهنة أويلر في الهندسة الرياضية.

مراجع

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، مبرهنة كارنوت، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة الفيزياء
• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية