محصلة القوى

• نقطة تأثيرها : نقطة التأثير المشتركة للقوتين.
• جهتها : بجهة القوتين.
• شدتها : جمع شدتي القوتين جمع عددي.

• نقطة تأثيرها : نقطة التأثير المشتركة للقوتين.
• جهتها : بجهة القوة الأكبر.
• شدتها : طرح شدة القوة الأصغر من شدة القوة الأكبر طرح عددي

• نقطة تأثيرها : نقطة التأثير المشتركة للقوى.
• جهتها : بجهة القوى .
• شدتها : جمع شدات القوى جمع عددي.

.

نوجد محصلة القوى في كل جهة على حدة فننتقل لحالة قوتين على حامل واحد بجهتين متعاكستين

• نقطة تأثيرها : نقطة تقاطع القوتين.
• جهتها :بعد وضع بداية الشعاع الثاني على نهاية الشعاع الأول تكون

الجهة من بداية الشعاع الأول إلى نهاية الشعاع الثاني.

• شدتها : طول الشعاع المرسوم من بداية الشعاع الأول حتى

نهاية الشعاع الثاني, يقاس بالمسطرة وتستنتج الشدة من مقياس الرسم .

• نقطة تأثيرها : نقطة تقاطع القوتين.
• جهتها : في حال رسم متوازي أضلاع فهي :من نقطة التأثيرإلى

الرأس المقابل.

في حال رسم مثلث فهي : من بداية الشعاع الأول إلى نهاية الشعاع

الثاني.

• شدتها : سواء رسم متوازي أضلاع أو مثلث, بما أن الشدة تمثل

ضلع مجهول في المثلث فيتم حسابها باستخدام قوانين المثلثات .

كمثال إذا علمت شدتي القوتين والزاوية بينهما

يستخدم قانون التجيب لحساب شدة المحصلة :

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma }$

• نقطة تأثيرها : نقطة تقاطع القوتين.
• جهتها : تحدد بالزاوية التي بين المحصلة والأفق α_R. وتحسب باستخدام ظل

زاوية المحصلة الذي يساوي مسقط المحصلة العيني على مسقط المحصلة السيني :

tan α_R = ${\displaystyle {\operatorname {R} \!y \over \operatorname {R} \!x}}$ → α_R

• شدتها : تحسب باستخدام القانون :

${\displaystyle R={\sqrt {R_{x}^{2}+R_{y}^{2}}}}$

ملاحظة : نكتب R أو F_R

وكذلك R_x أو F_Rx

• نقطة تأثيرها : نقطة تقاطع القوى.
• جهتها : تحدد إما بالزاوية التي بين المحصلة ومحور السينات α_R أو

محور العينات β_R أو محور الصادات _R${\displaystyle \gamma }$. ونحسبها باستخدام تجيب هذه الزوايا

عن طريق العلاقات :

cosα_R = ${\displaystyle {\operatorname {R} \!x \over \operatorname {R} \!}}$ →α_R

cosβ_R = ${\displaystyle {\operatorname {R} \!y \over \operatorname {R} \!}}$ →β_R

cos${\displaystyle \gamma }$_R =${\displaystyle {\operatorname {R} \!z \over \operatorname {R} \!}}$ → ${\displaystyle \gamma }$_R

• شدتها : تحسب باستخدام القانون :

${\displaystyle R={\sqrt {R_{x}^{2}+R_{y}^{2}+R_{z}^{2}}}}$

ملاحظة : نكتب R أو F_R

وكذلك R_x أو F_Rx

• نقطة تأثيرها : تقع على القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتي تأثير

القوتين وأقرب إلى القوة الأكبر وتحقق العلاقة :

F₁ × d₁ = F₂ × d₂

فبحساب d₁ أو d₂ (حيث كل منهما يعبر عن بعد إحدى القوتين عن المحصلة )نتمكن من تحديد نقطة تأثير المحصلة.

• جهتها : بجهة القوتين.
• شدتها : مجموع شدتي القوتين جمع عددي .

• نقطة تأثيرها : تقع على امتداد القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتي تأثير

القوتين وأقرب إلى القوة الأكبر وتحقق العلاقة :

F₁ × d₁ = F₂ × d₂

• جهتها : بجهة القوة الأكبر .
• شدتها : ناتج طرح شدة القوة الأصغر من شدة القوة الأكبر.

• جهتها : بجهة القوى.
• شدتها : مجموع شدات القوى جمع عددي.
• نقطة تأثيرها :نحددها بالاستعانة بالنظرية (عزم محصلة القوى حول نقطة تساوي مجموع عزوم تلك القوى حول تلك النقطة)

وقانون عزم قوة حول نقطة = القوة × الذراع (البعد العمودي بين القوة والنقطة)

حيث : نختار نقطة ويفضل أن يكون مار بها إحدى القوى (من أجل اختصار عزم حيث ينعدم عزم القوة في النقطة المارة بها بسبب انعدام الذراع) ونطبق النظرية كالتالي :

شدة المحصلة × الذراع d_R (والذي يمثل البعد بين نقطة تأثير المحصلة والنقطة المختارة التي نحسب العزوم حولها )= مجموع عزوم القوى حول تلك النقطة. فلو اخترنا حساب العزوم حول النقطة C نكتب :

F_R × d_R = (F₁ × ac )+( F₂ × bc) + (F₃ × 0)

ومن هذه العلاقة يمكن حساب ذراع المحصلة d_R أي البعد بين النقطة المختارة C ونقطة التأثير أي نكون بذلك تحدد نقطة التأثير.

• جهتها : نحدد جهة موجبة اختيارية ونفترض أن شدات القوى التي بهذه الجهة هي شدات موجبة وأن شدات القوى التي عكس هذه الجهة هي شدات سالبة ثم نجمع الشدات مع مراعاة الإشارة فإذا كان ناتج الجمع موجب تكون جهة المحصلة من جهة هذه الجهة الموجبة الاختيارية وإذا كان ناتج الجمع سالبا تكون جهة المحصلة عكس الجهة الاختيارية:

في الصورة حددنا جهة موجبة اختيارية ومنه :

F₁ - F₂ - F₃ + F₄ = 3-2-4+1 = -2

الناتج سالب فجهة المحصلة عكس الجهة الاختيارية

• شدتها : القيمة المطلقة لناتج الجمع العددي (حيث أيضا نجمع الشدات مع مراعاة الإشارة):

F_R = |F₁ - F₂ - F₃ + F₄| = |3 - 2 - 4 + 1| = 2

• نقطة التأثير : تحدد كذلك باستخدام نظرية (عزم محصلة القوى

حول نقطة تساوي مجموع عزوم تلك القوى حول تلك النقطة): لنحسب العزوم حول النقطة e :

F_R × d_R = (F₁ × ae)-(F₂ × be)-(F₃ × ce)+(F₄ × 0)

ومن هذه العلاقة نستنتج d_R أي بعد المحصلة عن النقطة المختارة e وبذلك نحدد نقطة التأثير.

هي حالة خاصة من توازي القوى فهي عبارة عن قوتين متوازيتين حاملاً متعاكستين جهةً متساويتين شدةً وبالتالي تكون شدة محصلتهما طرحهما أي تساوي الصفر.

إذا : محصلة أي مزدوجة تكون معدومة ولذلك لاتسبب حركة انسحابية للجسم وإنما فقط فعل تدويري نسميه عزم المزدوجة