في نظرية المخططات و علوم الكمبيوتر، مصفوفة المجاورة (Adjacency Matrix) هي مصفوفة مربعة تستخدم لتمثيل الرسم البياني. عناصر المصفوفة تعكس ما إذا كانت رؤوس الرسم البياني (vertices) متجاورة ومرتبطة أم لا.
أمثلة
الرسوم ومصفوفات المجاورة المقابلة المبينة هنا تشير بأن كل ضلع يربط نقطتين يضيف العدد "1" وكل حلقة داخلية تُضيف "2" آخر. هذا يسمح بمعرفة درجة ارتباط كل نقطة مع النقاط الأخرى عبر أخذ مجموع ارتباطات كل نقطة بغيرها أو مع نفسها (حلقة). فمثلا العنصر الأول في المصفوفة (1,1)A له القيمة 2 وهي بسبب الحلقة الدائرية على النقطة الأولى والعنصر (1,2)A له القيمة 1 لارتباط الرأسين <1> و <2> بضلع واحد وفي حالة عدم التجاور يأخذ عنصر المصفوفة القيمة صفر.
| رسم بياني محدد | مصفوفة المجاورة |
|---|---|
|
عناصر مصفوفة المجاورة ذات البعد 6x6 |
|
احدائيات العناصر من 0 إلى 23 حيث النقاط البيضاء تشير لعدم المجاورة (القيمة صفر) وشدة اللون تُشير إلى تزايد الترابط. |
|
رسم بياني موجه المعروف بمخطط كايلي المتجهي. |
تحتوي مصفوفة المجاورة لمخطط رسم بياني كامل على العدد في جميع الخلايا ما عدا الخط على طول قطري حيث لا يوجد سوى الأصفار. إن مصفوفة المجاورة لرسم البياني فارغ هي عبارة مصفوفة منعدمة أو مصفوفة الصفر.[1][2]
مقالات ذات صلة
المصادر
- Biggs (1993), Chapter 2 ("The spectrum of a graph"), pp. 7–13.
- Godsil, Chris; Royle, Gordon Algebraic Graph Theory, Springer (2001), ISBN 0-387-95241-1, p.164 نسخة محفوظة 13 أبريل 2019 على موقع واي باك مشين.