زمرة متماثلة

في الجبر التجريدي، زمرة متماثلة (Symmetric group)‏ S_n معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر عملية التركيب لهؤلاء التبديلات.^[1][2][3]

بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو ${\displaystyle n!}$ (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو ${\displaystyle n!}$.

رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنتهية، إلا أن هذه المقالة تتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة على المجموعات المنتهية. انظر إلى تمثيل زمرة وإلى تمثيل زمرة منتهية وأيضا إلى زمرة جزئية.

التعريف والخصائص الأولى

زمرة متماثلة معرفةً على مجموعة منتهية X هي الزمرة التي تتكون عناصرها من جميع التقابلات المنطلقة من X والواصلة إلى X نفسها (أي أن مجموعة الانطلاق لهذا التقابل هي X ومجموعة الوصول هي أيضا X)، والتي تعرف بعملية التركيب لهؤلاء التقابلات.

تطبيقات

انظر إلى دالة تماثلية.

العناصر

عناصر زمرة متماثلة معرفة على مجموعة X هي تبديلات X.

الجداء

${\displaystyle f=(1\ 3)(4\ 5)={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\3&2&1&5&4\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle g=(1\ 2\ 5)(3\ 4)={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&4&3&1\end{pmatrix}}.}$

${\displaystyle fg=f\circ g=(1\ 2\ 4)(3\ 5)={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&5&1&3\end{pmatrix}}.}$

هل بديهيات الزمر الأربع محققة ؟

الخصائص

انظر إلى مبرهنة كايلي.

مقالات ذات صلة

• تاريخ نظرية الزمر

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة جبر