هندسة إقليدية

جزء من لوحة مدرسة أثينا يظهر فيها إقليدس أو أرخميدس يستخدم الفرجار لرسم شكل هندسي.

الهندسة الإقليدية (Euclidean geometry)‏ هي أحد الأنظمة الرياضية التي وضع أسسها إقليدس في كتابه العناصر وهي الهندسة التي تدرس في المدارس والثانويات.^[1][2][3]

لا تستعمل الهندسة الإقليدية سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:

1. تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية.
2. إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب معلوم.
3. إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة.

و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.

العناصر الهندسية

النقطة

لا حاجة لتعريف النقطة بواسطة مصطلحات وإنما يمكن تعريفها بواسطة بديهية معينة، كما يمكن تعريفها على أنها كل ما ليس له جزء أو كل مايمكن إهمال أبعاده الثلاثة ويعبر عنها هندسيا بالأثر الذي يتركه القلم عند الضغط عليه بدون تحريكه. أو هي تقاطع خطين مستقيمين.

المستقيم

هو عدد لا متناهي من النقاط التي تقع علي مستوى واحد وتصل بين أي نقطتتين.

القطعة

خط مستقيم له نقطة بداية وله نقطة نهاية.

نصف مستقيم

يطلق عليه أيضا اسم "الشعاع" وهو جزء من مستقيم محدد بنقطة تسمى أصل نصف المستقيم.له بداية وليس له نهاية ويتكون من عدد غير نهائى من النقاط

الدائرة

وهي مجموعة النقاط التي تقع في نفس المستوى وتبعد بعدا متساويا عن نقطة معلومة تسمي مركز الدائرة ويسمي البعد المتساوي نصف قطر الدائرة.

مسلمات إقليدس

مسلمة التوازي

1. من نقطتين يمر مستقيم وحيد.
2. يمكن انشاء خط مستقيم من خلال تمديد نهايتي قطعة مستقيمة من الجهتين إلى ما لانهاية.
3. يمكن رسم دائرة من خلال نقطة مركز ونصف قطر.
4. كل الزوايا القائمة متساوية فيما بينها.
5. (مسلمة التوازي) إذا قطع مستقيم مستقيمين وكان مجموع الزاويتين المتقابلتين عند جهة القاطع أقل من مجموع زاويتين قائمتين (أقل من 180°) وعند مد هذين المستقيمين من جهة الزاويتين فسوف يتقاطعان.

إنشاءات هندسية

بواسطة المسطرة والفرجار يمكن إنشاء ما يلي:

1. مستقيمين متوازيين
2. مستقيمين متعامدين
3. منصف زاوية
4. واسط قطعة
5. دائرة
6. قطعة طولها جداء طول قطعتين
7. قطعة طولها خارج قسمة طول قطعتين
8. قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معينة
9. زاويتان متساويتان.

طرق الإثبات

إثبات المثلث المتساوي الأضلاع في كتاب العناصر لإقليدس بحيث يتم بناء على جزء من الخط ، بناء أحد الذي يتضمن الجزء كواحد من جوانبه: مثلث متساوي الأضلاع ΑΒΓ يتم عن طريق رسم الدوائر Δ و Ε تتمحور حول النقاط Α و Β ، والأخذ واحد تقاطع الدوائر مثل الرأس الثالث للمثلث.

مواضيع متعلقة

• هندسة لاإقليدية
• إنشاءات الفرجار والمسطرة
• مسلمة التوازي
• هندسة وصفية

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية