الرئيسيةعريقبحث

طريقة جاوس سيدل


☰ جدول المحتويات


في الجبر الخطي العددي، طريقة جاوس سيدل المعروفة أيضًا بطريقة ليبمان، هي طريقة تكرارية تستخدم في حل نظم المعادلات الخطية. وسميت على اسم عالمي الرياضيات الألمانيين كارل فريدريش غاوس وفيليب فون لوديش سيدل. وذكرت فقط في رساله خاصة من جاوس إلى تلميذه كريستيان غيرلنغ عام 1823.[1] لكنها لم تنشر إلا من قبل سيدل عام 1874.

الوصف

تعتمد طريقة جاوس سيدل على أسلوب التكرار لحل معادلات خطية عددها n بمجهول x.

وتعرّف بالتكرار:

بحيث: هو التكرار أو التقريب رقم k لـ هو التكرار رقم k + 1 لـ.

وبالتفصيل:

ومن ثم يمكن كتابة نظام المعادلات الخطية كما يلي:

[2]

مثال

and

نحتاج لاستخدام المعادلة

في صورة

حيث:

و

يجب أن نحلل المصفوفة إلى مجموع و:

و

ومعكوس هو:

.

نستطيع الآن إيجاد:

بذلك نكون قد حصلنا على و

نفرض:

ثم يمكننا أن نحسب:

وبذلك تكون قيمة x:

اقرأ أيضا

مراجع

  1. Gauss 1903، صفحة 279; direct link. نسخة محفوظة 21 أبريل 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. Golub & Van Loan 1996، eqn (10.1.3).

موسوعات ذات صلة :