في مجموعة الأعداد الحقيقية المواجبة، يكون العدد صغيرا (Small number) إذا كان قريبا من الصفر، أو أصغر من رقم آخر. على عكس مجموعة الأعداد السالبة فكلما كان العدد قريبا من الصفر كلما كان أكبر، وكلما بعد عن الصفر كلما كان أصغر.
يتفق تعريف الرقم الصغير في مجموعة الارقام الموجبة والسالبة في حالة وحيدة فقط وهي عند أخذ معيار (القيمة المطلقة) الرقم (أي عند إهمال الإشارة)، ففي تلك الحالة كلما إقترب الرقم من الصفر كلما كان أصغر، وكلما بعد كان أكبر.
يهتم هذا المقال بالأرقام الموجبة ومعيار الأرقام السالبة.
الأرقام الصغيرة هي أرقام صغيرة عند مقارنتها بأرقام أخرى وتستخدم في كل مجالات الحياة. بينما تستخدم الأرقام الصغيرة جدا في الكيمياء، الإلكترونيات، وميكانيكا الكم.
الوحدات
89 درجة باللون الأزرق
بمجرد ظهور وحدات قياس الحجم والوزن، تم تقسيم الوحدات إلى وحدات أصغر فتم اشتقاق السم من المتر، الجرام من الكيلو، الأونصات من الجرامات، العملات المالية إلى بينسات وشلنات . أدت الحاجة أيضا إلى تقسيم هذه الوحدات الصغيرة لتناسب الكميات الأصغر. فظهر على سبيل المثال نظام الدرجات، نظام الدائري (دقيقة - ثانية) . يمكن تحويل الدرجة الواحدة إلى النظام الدائري من خلال المعادلة التالية:
كما ظهرت الكسور فظهر[1] :
- الديسي (d) ويساوي 10−1.
- السم (c) ويساوي 10−2.
- الميللي (m) ويساوي 10−3 .
- الميكرو (μ)ويساوي 10−6 .
- النانو (n) ويساوي 10−9.
- البيكو (p) ويساوي 10−12،(0.000000000001).
- الفيمتو (f) ويساوي 10−15.
- أتو (a) ويساوي 10−18 أو 0.000000000000000001.
- زيبتو (z) ويساوي 10−21 أو 0.000000000000000000001.
- يوكتو (y) ويساوي 10−24 أو 0.000000000000000000000001.
الأرقام الصغيرة في العلوم
بسبب وجود كميات صغيرة جدا في العلوم، والتي يصعب التعامل معها بالواحدات والكسور العادية، إهتم المجتمع العلمي بإنشاء وحدات صالحة للتعامل مع الواحدات الصغيرة جدا والكبيرة جدا.
من أمثلة هذه الأرقام الصغيرة التي نستخدمها كثيرا في حياتنا اليومية:
- البت (bit) وهي وحدة تخزين المعلومات في الحواسيب.
- وحدات القياس في رقاقة المعالج الدقيق.
- الطول الموجي للضوء الأخضر ويساوي:m 5.5 × 10−7
- الفترة الزمنية ل100 ميجا هرتز لموجات الراديو هي 1 × 10−8 s
- الزمن اللازم للضوء للانتقال مسافة 1 متر يساوي تقرييا 3 × 10−9 s
- قطر ذرة الهيدروجين يساوي غالبا 2.5 × 10−11 m
- شحنة الإلكترون 1.6 × 10−19 C (شحنة سالبة)
كما توجد العديد من الوحدات التي تستخدم في فيزياء الكم مثل:
- حجم نواة الذرة تساوي 7.1 × 10−15 m
- طول بلانك 1.6 × 10−35 m
الأرقام الصغيرة جدا
يمكن وصف الأرقام الصغيرة جدا باستخدام متبادلاتها للأعداد الكبيرة جدا. فالاختلاف في الترقيم بينهما هو في الإشارة السالبة فقط.
الأرقام متناهية الصغر
على الرغم من أن الأرقام التي تم ذكرها سابقا صغيرة جدا، إلا انه ما زال يوجد أرقام حقيقية أكبر من الصفر. في بعض المجالات الرياضية يتم تعريف الأرقام متناهية الصغر على أنها الأرقام الأكبر من الصفر وأصغر من أي رقم حقيقي موجب.
تم تطوير الأرقام متناهية الصغر للتعامل مع عمليات التكامل والتفاضل، وسرعان ما تم استبدالها بنظام النهايات لما لها من دقة عالية.
يتم إنشاء الأرقام متناهية الصغر بنفس طريقة إنشاء الأعداد فوق المنتهية. بعض الأنظمة الرياضية مثل نظام الأعداد فوق الحقيقية والأعداد الحقيقية الفائقة تنشأ أرقام متناهية الصغر بإتقان شديد وبخواص مميزة
مقالات ذات صلة
- الدوال والثوابت الرياضية
- معادلات نيوتن-أويلر.
- عدد غير أولي .
- معادلة xʸ=yˣ.
- عدد فاصل عائم .
- مقياس إنساني .
- الأس العشري.
- نظام الوحدات الدولي.
- كسر .
- عدد صحيح خال من المربعات.
- جدول التفكيك إلى عوامل أولية.
- تحليل عدد صحيح إلى عوامل.
- المبرهنة الأساسية في الحسابيات.
- غربال إراتوستينس.
- التمثيل القانوني لعدد صحيح موجب
- قضبان كويزنير
- خوارزمية شوور.
- فيزياء رياضية
- تحليل إلى عوامل
- جدول القواسم
- معدل الحرارة (الكفاءة).