في الرياضيات وبالتحديد في نظرية التمثيل، النظرية الجبرية للأعداد أو نظرية الأعداد الجبرية (algebraic number theory) هي أحد الفروع الرئيسية لنظرية الأعداد عندما تقوم بدراسة البنى الجبرية المرتبطة بالأعداد الصحيحة الجبرية.[1][2][3] يتم هذا غالبا عن طريق اعتبار حلقة الأعداد الصحيحة الجبرية O في حقل الأعداد الجبرية K/Q، وبدراسة خصائصها الجبرية كالتعميل وتصرف المثاليين وامتدادات الحقول.
أي أنه تمديد محدود للأعداد المنطقة الكسرية Q. وبدراسة خواص هذه حقل الحلقات والحقول. ضمن هذه الشروط، لا تكون هناك حاجة للتمسك بالخواص المألوفة للأعداد الصحيحة (مثل: تحليل العوامل الأوحد unique factorization ). تستخدم عدة تقنيات من : نظرية غالوا وتشابه الزمر المرافق group cohomology وتمثيلات الزمر والدوال اللامية.
التاريخ
ديوفانتوس
انظر إلى معادلة ديفونتية.
فيرما
انظر إلى مبرهنة فيرما الأخيرة
غاوس
يعتبر كتاب غاوس استفسارات حسابية واحدا من الأعمال المؤسسة للنظرية الجبرية للأعداد.
ديريكليه
انظر إلى دركليه.
ديدكايند
هيلبرت
أرتين
وضع إميل أرتين قانون الانعكاس لأرتين في مجموعة من أعماله نشرت أعوام 1924 و1927 و1930.
النظرية المعاصرة
في حوالي عام 1955، لاحظ كل من عالمي الرياضيات اليابانيين غورو شيمورا و يوتاكا تانياما ارتباطا محتملا بين مجالين من الرياضيات، يبدو أنه لا توجد أي علاقة بينهما. هذان المجالان هما المنحنيات الإهليلجية والأشكال النمطية.
انظر إلى مبرهنة النمطية وإلى أندرو وايلز وإلى مبرهنة ريبيه وإلى مبرهنة فيرما الأخيرة.
مفاهيم أساسية
حقول محلية
- مقالة مفصلة: حقل محلي
نتائج مهمة
مبرهنة الوحدة لديريكليه
- مقالة مفصلة: مبرهنة الوحدة لديريكليه
مقالات ذات صلة
مراجع
- "معلومات عن النظرية الجبرية للأعداد على موقع universalis.fr". universalis.fr. مؤرشف من الأصل في 6 أبريل 2019.
- "معلومات عن النظرية الجبرية للأعداد على موقع ams.org". ams.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
- "معلومات عن النظرية الجبرية للأعداد على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
نصوص ابتدائية المستوى
- Kenneth Ireland and Michael Rosen, "A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second Edition", Springer-Verlag, 1990
- يان ستيوارت (كاتب) and David Tall, "Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem," A. K. Peters, 2002
Iنصوص متوسطة المستوى
- Daniel A. Marcus, "Number Fields"
مستوى متقدم للخريجين
- Cassels, J. W. S.; Frölich, Albrecht, المحررون (1967), Algebraic number theory, London: Academic Press, ماثماتيكل ريفيوز0215665
- Fröhlich, Albrecht; Taylor, Martin J. (1993), Algebraic number theory, 27, مطبعة جامعة كامبريدج, , ماثماتيكل ريفيوز1215934
- Lang, Serge (1994), Algebraic number theory, 110 (الطبعة 2), New York: سبرنجر, , ماثماتيكل ريفيوز1282723