تعويض مثلثي

في الرياضيات، التعويض المثلثي هو استبدال حد أو تعبير رياضي بدالة مثلثية، عن طريق استخدام المتطابقات المثلثية، ويكون ذلك عادة لتبسيط نوعية من التكاملات المحتوية على تعبيرات جذرية.^[1][2]:

• إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير بالصورة a² − x²، نفترض أن

${\displaystyle x=a\sin \theta \,}$

ثم نستخدم المتطابقة

${\displaystyle 1-\sin ^{2}\theta =\cos ^{2}\theta .\,}$

• إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة a² + x²، افترض أن

${\displaystyle x=a\tan \theta \,}$

واستخدم المتطابقة

${\displaystyle 1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta .\,}$

• إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة x² − a²، افترض أن

${\displaystyle x=a\sec \theta \,}$

ثم استخدم المتطابقة

${\displaystyle \sec ^{2}\theta -1=\tan ^{2}\theta .\,}$

المراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات