ثلاثوني الأضلاع

في الهندسة الإقليدية، الثلاثوني هو مضلع له ثلاثون ضلعاً، مجموع قياسات زواياه الداخلية هو 5040°.

الثلاثوني المنتظم

قياس الزاوية الداخلية فيه تساوي 168°، وقياس الزاوية الخارجية 12°. والثلاثوني هو أكبر مضلع منتظم قياس زاويته الداخلية يساوي مجموع قياسي زاويتين داخليتين لمضلعات منتظمة أضغر: حيث 168° تساوي مجموع 60° (قياس زاوية المثلث المتساوي الأضلاع) مع 108° (قياس زاوية المخمس).
تحسب مساحة الثلاثيني المنتظم ( حيث t=طول الضلع) بالعلاقة: ${\displaystyle A={\frac {15}{2}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{30}}={\frac {15}{2}}t^{2}({\sqrt {23+10{\sqrt {5}}+2{\sqrt {3(85+38{\sqrt {5}})}}}})={\frac {15}{4}}t^{2}({\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {25+11{\sqrt {5}}}})}$
وبقيمة تقريبية: ${\displaystyle A\simeq 71.3577t^{2}}$
طول نصف قطر الدائرة المحاطة r هو:
${\displaystyle r={\frac {1}{2}}t\cot {\frac {\pi }{30}}={\frac {1}{4}}t({\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {25+11{\sqrt {5}}}})}$
طول نصف قطر الدائرة المحيطة R هو:
${\displaystyle R={\frac {1}{2}}t\csc {\frac {\pi }{30}}={\frac {1}{2}}t(2+{\sqrt {5}}+{\sqrt {15+6{\sqrt {5}}}})}$

الرسم

بما أن 30 = 2 × 3 × 5 فإن الثلاثيني المنتظم مضلع قابل للإنشاء بإنشاءات الفرجار والمسطرة.^[1]

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة هندسة رياضية