خط العالم

خط العالم (World line)‏ لجسم ما "كالكواكب مثلا" هو وصف لمسار الجسم في الزمكان النسبي ذو الابعاد الاربعة (طول – عرض – ارتفاع) إضافة للبعد الرابع الزمن بتتبع تاريخ مسار الجسم  في الفضاء "يقصد بالفضاء الفضاء الكوني و لا يقصد به الفضاء الخارجي لكوكب الارض مثلا " في كل لحظة زمنية  , يعتبر مفهوم خط العالم من أهم المفاهيم  في الفيزياء الحديثة  وبشكل خاص في الفيزياء النظرية.

يتميز مفهوم "خط العالم" عن مفاهيم أخرى مثل المدار الفلكي (كمدار كوكب في الفضاء) أو المسار (كمسار سيارة على الطريق) بأنه:

• يشمل بعد زمني.
• نموذجيا يحيط "يدرس" نطاقات واسعة من الزمكان حيث المسارات مباشرة "يمكن ان تعتبر مستقيمة" مراجعة حسابيا لتظهر نسبيتها بشكل مدرك أكثر لموضع مطلق لتكشف الطبيعة النسبية الخاصة وتأثر الجسم بالجاذبية

مثلا : سائق السيارة يقود في طريق مستقيم إلى الامام أو الخلف "كلاهما يعتبر مسار مستقيم " عند مصادفته لمفترق طرق  فأنه يختار احدى الجهتين و بمجرد اختياره لإحدى الجهتين فأن مساره يعتبر مستقيم بعد الانعطاف اما بالنسبة لمراقب مطلق "شخص ما يراقب السيارة من بعيد " فأن طبيعة المسار قد تكون مستقيمة أو منحنية.

ظهرت فكرة خط العالم على يد هيرمان مينكويسكي و يستخدم المصطلح على نطاق واسع في النظرية النسبية لألبرت اينشتاين (مثل النسبية العامة و النسبية الخاصة ).

الاستخدام في الفيزياء

في الفيزياء خط العالم لجسم ما يوصف كما النقطة في الفضاء (مثل الجسيم أو المراقب) هو متسلسلة من احداث الزمكان  تقابل تاريخ ذلك الجسم " اي كل ما طرأ على الجسم من تغيرات في تلك النقطة المعتبرة من الزمكان من بدايته و حتى اللحظة و إلى المستقبل " وخصوصا التغيرات في الجاذبية و بما ان كل جسم لديه كتلة خاصة به و يحني بها الزمكان و التي هي مولد الجاذبية حسب النسبية العامة  فأن خط العالم يعتبر انحناء من نوع خاص في الزمكان تستعرض في التعريف الموجز التالي  شرحا لمسألة اعتباره نوعا خاصا من انحناء الزمكان :

خط العالم يفسر كانحناء زمني في الزمكان . بمعنى ان لو شبهنا خط العالم  بمحور الاعداد الحقيقية  فأن كل نقطة من المحور تقابل حدثا يمكن ان يعنون مع  زمن حدوثه و موضعه الخاص  بالعنوان "الجسم في الوقت كذا"

مثلا مدار الارض في الفضاء تقريبا دائري  الابعاد الثلاث محنية في الفضاء مع اعتبار الارض تعود كل سنة إلى نفس النقطة  في الفضاء لكنها تصل هناك بتوقيت مختلف "وقت لاحق" عن وقت الوصول السابق  و توضيحا للملاحظة 2 السابقة هنا موقع المراقب المطلق هو مركز الشمس  فيكون خط العالم للأرض  اهليجي  في الزمكان (الانحناء يكون في البعد الرابع للزمكان) وفي هذه الحالة فالأرض لا تعود ابدا إلى النقطة ذاتها .

الزمكان هو مجموع كل النقاط  التي تدعى احداث إضافة إلى نظام تحديد احداثيات مستمر انسيابي لتمييز تلك الاحداث

كل حدث يمكن ان يعنون بواسطة اربع: احداثية زمنية  و ثلاث إحداثيات للفضاء معا يعطي الفضاء رباعي الابعاد "الزمكان"^[1]

خط العالم كأداة لوصف الاحداث

مستقيم ببعد وحيد أو انحناء يمكن ان يمثل كدالة احداثية منسقة تتبع متحول وحيد " العامل المتغير " و كل قيمة للمتحول تقابل نقطة في الزمكان و وتبين تفاوت اثر المتحول .

رياضيا الانحناء يعرف بأربع دوال احداثية  "دالة هنا " حيث "" يمثل احداثية الزمن عادة، اعتمادا على متحول وحيد

خط العالم في النسبية الخاصة

حتى اللحظة خط العالم (وكل مفاهيم الاشعة الظلية المرافقة ) وصفت بدون ان تغطي بشكل ممنهج و محدد المجالات بين الاحداث. التعبير الرياضي الاساسي للوصف كان : النظرية النسبية الخاصة وضعت بعض العراقيل و القيود لكل خط عالم  ممكن، ففي النسبية الخاصة وصف الزمكان لفضاء بنظام احداثيات محدد، لا يراعي متسارع و غير قابل للتدوير ايضا تدعى نظم احداثيات داخلية و في مثل هذه النظم سرعة الضوء ثابتة و بنية الزمكان تحدد بثنائية η و التي بدورها تعطي اعداد حقيقية لكل زوج من الاحداث، صيغة الثنائية تسمى احيانا متر الزمكان "المتر كواحدة في الزمكان " ولكن طالما ان نتيجة الاحداث المميزة  احيانا تعطي قيمة صفرية  على عكس متر الفضاء فصيغة الثنائية  لا تعتبر متر رياضي في الزمكان.

 ثلاث خطوط عالم مختلفة تمثل التحرك تبعا لثابت زمني رابع يمثل بشعاع المحور t يمثل الزمن و المحور x  يمثل المسافة لاحظ الفرق بالسرعة نتيجة إبطاء زمني ثقالي

خطوط العالم للأجسام التي تخضع لسقوط حر تدعى جيوديزيا  ، في النسبية الخاصة تقابل خطوط مستقيمة في فضاء مينكوفيسكي.

عادة واحدات الزمن تكون تابعة لسرعة الضوء و الذي يتم تمثيل كمستقيم بزاوية معينة، تكون عادة 45 درجة لتشتكل مخروط مع محور الزمن (العمودي). بشكل عام، الانحناءات المفيدة في الزمكان تصنف إلى ثلاث انماط  (الانماط الاخرى قد تكون جزئيا من احد الانماط الثلاث و جزيئا من نمط اخر )

• الانحناءات المشابهة لمنحى الضوء light-like curves: وفي كل نقطة فيها النقاط لديها سرعة الضوء و تشكل مخروط في الزمكان مقسم إلى جزئين لمخروط له ثلاث ابعاد في الزمكان و يظهر كخط عند الرسم كقمع ببعدين و كمخروط عند الرسم  كقمع مكاني وحيد.

• الانحناءات المشابهة لمنحى لزمنtime-like curves : لكل نقطة منها سرعة اقل من سرعة الضوء و هذه الانحناءات يجب

التزامن في المستو الفائق

بما ان خط العالم ${\displaystyle w(\Im )\in \mathbb {R} 4}$تحدد تموضع و تسارع اي غرض بأربع اشعة ${\displaystyle v=dwdr}$ حيث ${\displaystyle v={\operatorname {w} \!y \over \operatorname {\tau } \!x}}$من الانحناءات المشابهة لمنحى الزمن في الفضاء المينوفيسكي ${\displaystyle \eta (v,x)}$تحدد دالة جبرية ${\displaystyle \mathbb {R} 4\longrightarrow \mathbb {R} }$بالصيغة ${\displaystyle x\longrightarrow \eta (v,x)}$

ليكن ${\displaystyle N}$ بدالة جبر خطي لكيرنيل ، تدعى ${\displaystyle N}$المحاكي الفائق بالنسبة ل ${\displaystyle x}$، و نعرف نسبية التزامن بأنها مدى تغير ${\displaystyle N}$بتغير ${\displaystyle x}$مع العلم ان ${\displaystyle N}$مكمل التعامد ل ${\displaystyle v}$ بالنسبة ل ${\displaystyle \eta }$بينما يكون خطي العالم ${\displaystyle u,w}$ نسبيان بالنسبة ل ${\displaystyle dud\tau =dwd\tau }$ فيكون ${\displaystyle {\operatorname {} \!dw \over \operatorname {d\tau } }={dw \over d\tau }}$.

مثال على مخروط ضوئي ، السطح الثلاثي الابعاد لكل الاشعاعات الضوئية الممكنة الواصلة المبتعدة لنقطة في الزمكان ،هنا تصور اربتاط البعد المكاني مع المخروط

عندها يتشاركان ئات تحاكي المستو الفائق، التحاكي الفائق موجود رياضيا، لكن العلاقات الفيزيائية في النسبية تتضمن حركة المعلومات بسرعة الضوء ، و ليس بشكل لحظي، فمثلا قانون كولوم الاساسي في الشحنات يمكن إسقاطه على مستو فائق ولكن العلاقات النسبية بين الشحنة و القوة المحركة تتضمن مواضع مختلفة عن قانون كولوم الكلاسيكي للقوة.^[2]

انظر ايضا

انماط خاصة من خطوط العالم

جيوديزيا

مواضيع مشابهة

النسبية العامة

الزمكان

البرت اينشتاين

هيرمان مينكويسكي

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة علم الكون
• موسوعة الفيزياء