قابلية ملاحظة لجرايمان

☰ جدول المحتويات

في نظرية التحكم، تستخدم قابلية الملاحظة لجرايمان في تحديد هل النظام الخطي قابل للملاحظة أم لا.^[1]^[2]^[3]

${\dot {x}}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)$

$y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t)\,$

وتكون المعادلة للأنظمة غير المستقلة زمنيًا:

$W_{o}(t_{0},t_{1})=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\Phi ^{T}(s,t_{0})C^{T}(s)C(s)\Phi (s,t_{0})ds$ ,

حيث $\Phi$ هي مصفوفة النقل.

وبالتالي فإن النظام يكون قابل للملاحظة على الفترة $t\in [t_{0},t_{1}]$ بشرط أن تكون المصفوفة $W_{o}(t_{0},t_{1})$ مصفوفة قابلة للعكس

للنظام المستقل زمنيًا (منظومة رصينة)، يتم تبسيط شكل المعادلة إلى الشكل التالي:
${\text{rank}}[C^{T},A^{T}C^{T},...,(A^{T})^{n-1}C^{T}]=n$

Chen, Chi-Tsong (1999). Linear System Theory and Design Third Edition. New York, New York: Oxford University Press. صفحة 171. .
Chen, Chi-Tsong (1999). Linear System Theory and Design Third Edition. New York, New York: Oxford University Press. صفحة 179. .
Chen, Chi-Tsong (1999). Linear System Theory and Design Third Edition. New York, New York: Oxford University Press. صفحة 156. .