الرئيسيةعريقبحث

قابلية التحكم لجرايمان


في نظرية التحكم، تستخدم قابلية التحكم لجرايمان في تحديد هل النظام الخطي قابل للتحكم أم لا .
لأي منظومة رصينة (نظام مستقل زمنيًا)

وإذا كانت القيم الذاتية ل لها قيمة سالبة حقيقة، فإن الحل الفريد لمعادلة ليابونوف

موجبًا إذا كان قابلين للتحكم.
ويمكن التعبير عن قابلية التحكم لجريمان بالرمز وتكون المعادلة بالشكل التالي:

وتستخدم مصفوفة أخرى لتحديد قابلية التحكم وهي:

ويكون قابلين للتحكم إذا كانت المصفوفة مصفوفة قابلة للعكس لأي قيم .[1][2]
وللنظام غير المستقل زمنيًا:

,

يمكن التحكم فيه على الفترة . بشرط أن تكون مصوفة جرايمان مصفوفة قابلة للعكس[3] :

مقالات ذات صلة

مراجع

  1. Controllability Gramian Lecture notes to ECE 521 Modern Systems Theory by Professor A. Manitius, ECE Department, George Mason University. نسخة محفوظة 11 فبراير 2012 على موقع واي باك مشين.
  2. Chen, Chi-Tsong (1999). Linear System Theory and Design Third Edition. New York, New York: Oxford University Press. صفحة 145.  .
  3. Franklin, Gene F. (2002). Feedback Control of Dynamic Systems Fourth Edition. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. صفحة 854.  .

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :