Jeunesse et débuts

Jean-Pierre Serre est né en 1926 à Bages (Pyrénées-Orientales) d'Adèle et Jean Serre, pharmaciens^[3], et passe son enfance à Vauvert où ils sont installés.

Lors de ses études au lycée de garçons de Nîmes (1937-1945), il obtient le premier prix de mathématiques au Concours général. Il est reçu bachelier ès sciences et ès lettres en 1944. À l'âge de 19 ans, après seulement une seule année de classes préparatoires, il entre à l'École normale supérieure (promotion 1945 Sciences)^[4].

En 1948, il est reçu premier à l'Agrégation de mathématiques^[5].

De gauche à droite : René Thom, Jean Arbault, Jean-Pierre Serre, Josiane Serre, Jean Braconnier et Georges Reeb à l'Institut de recherches mathématiques d'Oberwolfach en 1949.

Alors attaché de recherche au CNRS (1948-1951)^[6], il soutient en 1951 sa thèse d'État en topologie algébrique intitulée Homologie singulière des espaces fibrés^[7], à la Sorbonne, sous la direction d'Henri Cartan^[8].

Il rejoint en 1948 le groupe Bourbaki, dont il est alors le plus jeune membre^[9].

Carrière

De gauche à droite : Beno Eckmann, Peter Hilton, Jean-Pierre Serre et André Haefliger au 90^e anniversaire de Benno Eckmann en 2007 à Zurich.

Il est successivement chargé de recherche au CNRS (1951-1953), maître de recherche au CNRS (1953-1954), maître de conférences à la faculté des sciences de l'université de Nancy (1954-1956) et parallèlement chargé du Cours Peccot au Collège de France en 1954-1955. En 1954 à l'âge de 27 ans, Jean-Pierre Serre devient le plus jeune lauréat de la médaille Fields^[9], considérée comme l'équivalent d'un prix Nobel de mathématiques (celui-ci n'existant pas). En 1956, à l'âge de 29 ans et benjamin du corps professoral^[9], Serre est élu au Collège de France (chaire d'algèbre et de géométrie), où il enseigne jusqu'à sa retraite en 1994, ainsi que dans plusieurs universités étrangères, en particulier à l'université Harvard et à l'Institute for Advanced Study de Princeton. Serre reste, dans l'histoire du Collège de France depuis sa création, l'un de ses plus jeunes professeurs. Il en est aujourd'hui professeur honoraire.

Jean-Pierre Serre est l'un des collaborateurs de Nicolas Bourbaki de 1949 à 1974. Il contribue à son séminaire avec 37 exposés, le premier en 1950 et le dernier en 2018^[10].

Il dirige quatre thèses de doctorat, toutes avant 1975, dont celles de Pierre Gabriel, Jean-Marc Fontaine et Michel Broué^[11].

Famille

Claudine Monteil en 2012.

L'épouse de Jean-Pierre Serre, Josiane Serre, morte en 2004, est chimiste, universitaire et ancienne directrice de l'École normale supérieure de jeunes filles (ex-Sèvres). Leur fille, Claudine Monteil, est une ancienne diplomate française, femme de lettres et historienne. Il est l’oncle du mathématicien Denis Serre et le neveu du rugbyman Paul Serre^[12].

Géométrie algébrique

Dans les années 1950 et 1960, une émulation fructueuse entre Serre et Alexandre Grothendieck, de deux ans plus jeune, conduit à un travail essentiel sur les fondements de la géométrie algébrique, fortement inspiré par les conjectures de Weil. Les deux articles majeurs de Serre sont Faisceaux algébriques cohérents (FAC), sur la cohomologie cohérente (en), et Géométrie algébrique et géométrie analytique (en) (GAGA).

Dès les premiers temps de sa recherche, Serre perçoit la nécessité de construire des théories de cohomologie plus générales et raffinées pour attaquer les conjectures de Weil. Le problème est que la cohomologie d'un faisceau cohérent sur un corps fini ne peut décrire une topologie aussi finement que la cohomologie singulière à coefficients entiers. Parmi les théories candidates de Serre dans les années 1954-1955, il y en a une à coefficients dans les vecteurs de Witt.

Autour de 1958, Serre suggère que les fibrés principaux qui sont trivialisés par des revêtements étales sont des objets importants. Cela constitue un pas significatif vers la théorie de la topologie étale^[15]. Grothendieck et d'autres collaborateurs du Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie mettent au point cette théorie, qui est maintenant d'usage constant, à la fois en géométrie algébrique et en théorie des nombres.

Autres travaux

À partir de 1959, Serre s'intéresse à la théorie des groupes et à la théorie des nombres, en particulier aux représentations galoisiennes et aux formes modulaires. Parmi ses contributions dans ces domaines figurent :

• La conjecture de modularité de Serre sur les représentations galoisiennes modulo p (prouvée en 2008). Cette conjecture implique le dernier théorème de Fermat.
• La définition des formes modulaires p-adiques (en) et la construction des fonctions zêta p-adiques des corps totalement réels.
• La preuve du fait que les représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques sans multiplication complexe ont souvent une « grosse » image^[16].
• La preuve de ce que deux courbes elliptiques ayant même fonction L sont isogènes si l'une a un invariant ${\displaystyle j}$ non entier (cette restriction a été levée par Gerd Faltings).
• La construction (avec Pierre Deligne) de représentations galoisiennes associées aux formes modulaires de poids 1.
• Une compactification (avec Armand Borel) des espaces symétriques associés aux groupes algébriques et de leurs quotients par des groupes arithmétiques.
• La solution du problème des sous-groupes de congruence (en), d'abord pour ${\displaystyle {\mathrm {SL} }_{n},n\geq 3}$, et ${\displaystyle {\mathrm {Sp} }_{2n},n\geq 2}$ (avec Hyman Bass et John Milnor), puis pour ${\displaystyle {\mathrm {SL} }_{2}}$ et pour les variétés abéliennes.
• Une définition des facteurs locaux des fonctions L de la géométrie arithmétique.
• La conjecture II de Serre.
• La théorie de Bass-Serre (en) sur les actions de groupes sur des arbres.
• Le problème, introduit dans son article FAC, demandant si un module projectif de type fini sur un anneau de polynômes est libre. Ce problème a été résolu : c'est le théorème de Quillen-Suslin.

Dans les années 80, il émet des réserves quant à la validité de la classification des groupes simples finis^[17]. Par la suite, certains passages de la preuve ont été précisés. En 2022, la classification est considérée comme achevée, bien qu'aucune démonstration complète n'ait été publiée.