Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani durant le Congrès international des mathématiciens à Séoul en 2014 où elle se voit remettre la médaille Fields.

Biographie

Naissance	12 mai 1977 Téhéran (Iran)
Décès	14 juillet 2017 (à 40 ans) Stanford (Californie, États-Unis)
Nom dans la langue maternelle	مریم میرزاخانی‎
Nationalités	iranienne américaine
Domicile	Palo Alto
Formation	Université de technologie de Sharif (jusqu'en 1999) Université Harvard (doctorat) (jusqu'en 2004) École Farzanegan (en)
Activités	Mathématicienne, professeure d’université, topologue
Conjoint	Jan Vondrák (en)

Autres informations

A travaillé pour	Université Stanford (à partir du 1er septembre 2008) Université de Princeton
Membre de	Académie américaine des sciences (2016) Académie américaine des arts et des sciences Société américaine de philosophie Académie des sciences
Maître	Ebadollah S. Mahmoodian (en)
Dir. de thèse	Curtis McMullen[1]
Étudiant de thèse	Jenya Sapir[2]
Site web	mmirzakhani.com
Distinctions	Médaille Fields (2014) Liste détaillée Prix Blumenthal (2009) Prix Ruth-Lyttle-Satter (2013) Clay Research Award (2014) Nature's 10 (2014) Médaille Fields (2014)

Maryam Mirzakhani (en persan : مریم میرزاخانی), née le 12 mai 1977 à Téhéran et morte le 14 juillet 2017 à Stanford (Californie), est une mathématicienne iranienne, professeure à l'université Stanford, connue pour ses travaux en topologie et en géométrie (notamment en géométrie des surfaces de Riemann) et la première femme récipiendaire de la médaille Fields (13 août 2014).

Biographie

Maryam Mirzakhani naît le 12 mai 1977 à Téhéran^[3]. Elle intègre le lycée Farzanegan (en) de Téhéran, un lycée pour jeunes filles surdouées dépendant de l’Organisation nationale pour le développement des talents exceptionnels (SAMPAD)^[4]. Elle est, en 1994 à Hong Kong, lauréate pour la deuxième année des Olympiades internationales de mathématiques (score de 41 points sur 42^[5]). À Toronto en 1995, elle a un score parfait^[6]. Ces résultats lui ouvrent les portes de la très sélective université de technologie de Sharif à Téhéran.

Le 17 mars 1998, après la 22^e compétition de mathématiques pour étudiants à l'université Shahid Chamran d'Ahvaz, elle survit à un accident d'autobus où plusieurs jeunes mathématiciens perdent la vie^[7].

En 1999, elle obtient un Bachelor of Science en mathématiques à l'université de technologie de Sharif. Elle attire l'attention lors de ses études de l'American Mathematical Society pour ses travaux consistant à formuler une preuve simple du théorème de Schur^[8]. Elle se rend ensuite aux États-Unis et obtient un doctorat à l'Université Harvard en 2004, où elle est supervisée par le lauréat de la médaille Fields Curtis T. McMullen^[9].

Elle devient maître de conférences à Princeton en 2004^[10], puis elle est nommée, en septembre 2008 (à 31 ans), professeure de mathématiques à Stanford^[11].

Elle meurt le 14 juillet 2017 à Stanford (Californie)^[12],[13], à 40 ans, des suites d'un cancer du sein^[14],[15].

Travaux

Enfant, son passe-temps favori est la lecture de romans et elle rêve de devenir écrivaine^[16]. Son frère aîné lui propose un ouvrage sur Carl Friedrich Gauss dans lequel il explique comment effectuer facilement la somme de tous les entiers de 1 à 100. Séduite par cette méthode, Maryam Mirzakhani poursuit son investigation et découvre l'art du raisonnement mathématique à travers le théorème local de Gauss, dont « on peut dire qu'il permet de repérer localement un point sur une surface quelconque par un nombre complexe, [ramenant] la dimension deux réelle […] à la dimension un complexe. Les surfaces deviennent de dimension un et ce sont donc des courbes complexes^[17]. » Elle complète son apprentissage des théorèmes de Gauss par les théories de Riemann et les surfaces complexes, qu'elle développera au point de se voir attribuer la médaille Fields^{[18],[15],[19]}.

À Harvard, en 2004, elle présente un doctorat de mathématiques ; son directeur de thèse est Curtis McMullen, lauréat de la médaille Fields en 1998. On parle de chef-d’œuvre^[20] : non seulement elle résout deux problèmes majeurs de mathématiques, mais de plus elle les relie^[21]. Il s'agit des surfaces de Riemann et des espaces de modules^[22].

Elle s’intéresse aux surfaces de Riemann. « Riemann étudie les surfaces, non pas comme des objets individuels, mais comme appartenant à des familles de surfaces se déduisant les unes des autres par déformations. Ceci divise essentiellement les surfaces selon leur genre^[19]. »

Elle poursuit l'étude de ces surfaces, approfondissant les résultats de Riemann. Les champs de recherche de Maryam Mirzakhani comprennent divers domaines mathématiques : l'espace de Teichmüller, la géométrie hyperbolique, la théorie ergodique, l'espace de modules et la géométrie symplectique^[23],[24]. Elle montre^[25] en 2008 que, sur une surface, le nombre N_s(L) des géodésiques fermées simples (i.e. ne se recoupant pas) de longueur inférieure à L croît comme c·L^6g-6+2n où c est une constante^[26] et g et n des paramètres topologiques. Elle produit une démonstration élégante d'une conjecture proposée par le physicien Edward Witten dans le cadre de la théorie des cordes.

Plus récemment, elle démontre, avec Alex Eskin, le théorème dit « de la baguette magique »^[26] relatif aux billards mathématiques. Ils étudient la dynamique d'un mobile lancé selon une tangente à une surface de Riemann. En considérant la variable « temps » comme un nombre complexe, ils montrent^[27] que la trajectoire du mobile est alors une courbe complexe, c’est-à-dire une surface, de comportement dynamique plus simple que prévu^[19]. Ce travail généralise un résultat obtenu par une autre mathématicienne de renom, Marina Ratner ; les deux femmes décèdent à une semaine d’intervalle.

En 2014, elle reçoit la médaille Fields « pour ses contributions exceptionnelles à la dynamique et la géométrie des surfaces de Riemann et de leurs espaces de modules »^[28]. Elle est la première femme — et la première personne de nationalité iranienne — à la recevoir^[19],[29].

En 2014, le président iranien Hassan Rouhani la félicite pour avoir gagné le prix le plus important en mathématiques^[30].

Publications

Les publications de Maryam Mirzakhani sont en anglais.

• (en) « Simple geodesics and Weil-Petersson volumes of moduli spaces of bordered Riemann surfaces »[PDF], dans Inventiones mathematicae, vol. 167, 1, Springer, 2007, p. 179-222, dernière modification : 12 juillet 2005
• (en) « Weil-Petersson volumes and intersection theory on the moduli spaces of curves »[PDF], dans Journal of the American Mathematical Society, 2007
• (en) « Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces »[PDF], Ann. Math., 2008
• (en) Ergodic theory of the earthquake flow, International Mathematics Research Notices, 2008
• (en) (avec Alex Eskin) Invariant and stationary measures for the SL2(R) action on moduli space, Publications mathématiques de l'IHÉS 2018 — Sommaire.
• (en) (avec Alex Eskin et Amir Mohammadi), Isolation, equidistribution, and orbit closures for the SL2(R) action on moduli space, Annals of Mathematics, 2015 — Sommaire^[31].

Héritages et hommages

Récompenses

Notes et références

Annexes