في نظرية التحكم، تستخدم قابلية التحكم لجرايمان في تحديد هل النظام الخطي قابل للتحكم أم لا .
لأي منظومة رصينة (نظام مستقل زمنيًا)
وإذا كانت القيم الذاتية ل لها قيمة سالبة حقيقة، فإن الحل الفريد لمعادلة ليابونوف
موجبًا إذا كان قابلين للتحكم.
ويمكن التعبير عن قابلية التحكم لجريمان بالرمز وتكون المعادلة بالشكل التالي:
وتستخدم مصفوفة أخرى لتحديد قابلية التحكم وهي:
ويكون قابلين للتحكم إذا كانت المصفوفة مصفوفة قابلة للعكس لأي قيم .[1][2]
وللنظام غير المستقل زمنيًا:
- ,
يمكن التحكم فيه على الفترة . بشرط أن تكون مصوفة جرايمان مصفوفة قابلة للعكس[3] :
مقالات ذات صلة
مراجع
- Controllability Gramian Lecture notes to ECE 521 Modern Systems Theory by Professor A. Manitius, ECE Department, George Mason University. نسخة محفوظة 11 فبراير 2012 على موقع واي باك مشين.
- Chen, Chi-Tsong (1999). Linear System Theory and Design Third Edition. New York, New York: Oxford University Press. صفحة 145. .
- Franklin, Gene F. (2002). Feedback Control of Dynamic Systems Fourth Edition. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. صفحة 854. .
وصلات خارجية
موسوعات ذات صلة :