عدد بروث

عدد بروث في نظرية الأعداد تم تسميته تيمنًا باسم الرياضي الفرنسي فرانسوا بروث وهو عدد علي صيغة:

${\displaystyle k\cdot 2^{n}+1}$

حيث ${\displaystyle k}$ هو عدد صحيح فردي موجب و ${\displaystyle n}$ هو عدد صحيح موجب بحيث ${\displaystyle 2^{n}>k}$. وبدون هذا الشرط الأخير ${\displaystyle 2^{n}>k}$ فأن كل الأعداد الفردية الصحيح الأكبر من الواحد ستكون من أعداد بروث^[1].

وكمثال علي أعداد بروث فأول مجموعة أعداد بروث هي :

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, إلخ.

كما أن عدد فيرما (2²ⁿ+1) وعدد كولن (n·2ⁿ+1) تُعتبر حالة خاصة من عدد بروث.

أعداد بروث الأولية

أعداد بروث الأولية هي :

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

ويمكن اختبار أولية أعداد بروث بواسطة مبرهنة بروث التي تنص^[2] علي أن عدد بروث ${\displaystyle p}$ هو عدد أولي إذا كان وفقط ${\displaystyle a}$ عددًا صحيحًا للآتي:

${\displaystyle a^{\frac {p-1}{2}}\equiv -1\ {\pmod {p}}}$

وأكبر عدد بروث أولي معروف كان في عام 2010 هو ${\displaystyle 19249\cdot 2^{13018586}+1}$^[3].

وتم اكتشافه بواسطة كونستانين أجافونوف في مشروع حوسبة موزعة تم الإعلان عنه في 5 مايو 2007^[4]، وهو أيضًا أكبر عدد ميرسين أولي تم اكتشافه^[5].

مقالات ذات صلة

عدد كولن

عدد ميرسين الأولي

مبرهنة بروث

عدد سيربنسكي

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة نظرية الأعداد