لمعانٍ أخرى، انظر مجموع (توضيح).
أربعة من طرق الجمع لريمان من أجل الاقتراب من قيمة المساحة الموجودة تحت المنحنى. طريقتا اليمين و اليسار تقتربان من المساحة المطلوبة باستعمال الحدين الأيمن والأيسر من كل مجال جزئي، على التوالي.[1][2] Maximum and minimum methods make the approximation using the largest and smallest endpoint values of each subinterval, respectively. The values of the sums converge as the subintervals halve from top-left to bottom-right.
تعريف
لتكن f : D → R دالة معرفة على مجموعة جزئية، D، من مستقيم الأعداد الحقيقية، R. ليكن [I = [a، b مجالا مغلقا ضمن D، ولتكن
تجزئة ل I, حيث
مجموع ريمان ل f على I طبقا للتجزئة P يعرف كما يلي
لاختيار في المجال عديد من الإمكانيات.
مثال: اختيار يعطي مختلف الأنواع من مجاميع ريمان:
- إذا مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليساري.
- إذا مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليميني.
- إذا مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان الوسطي.
- متوسط مجموعي ريمان اليساري واليميني يسمى المجموع شبه المنحرفي.
- إذا it is given that
- where is the supremum of f على , then S is defined to be an مجموع ريمان العُلوي.
- Similarly, إذا is the infimum of f على , then S is a lower Riemann sum.
الطرق
المجموع في اليسار
اليمين
الوسط
قاعدة شبه المنحرف
أمثلة
التأويل الهندسي لمجموع ريمان
مقالات ذات صلة
- طريقة أويلر، طريقة من أجل حلحلة المعادلات التفاضلية.
مراجع
- "معلومات عن مجموع ريمان على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
- "معلومات عن مجموع ريمان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 16 أبريل 2019.