ميكانيكا إحصائية

مواضيع في الميكانيكا الكلاسيكية
ميكانيكا كلاسيكية (التاريخ)
${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})$ قانون نيوتن الثاني السكون \| الحركة \| التحريك \|هاملتون \| لاغرانج
مصطلحات رياضية
جسيم نقطي \| نظام إحداثي \| متجه \| جسم جاسيء
علم السكون
توازن ميكانيكي \| قيد ميكانيكي \| مبرهنة لامي \| إجهاد القص \| انفعال \| إجهاد
علم الحركة
حركة انتقالية \| حركة دورانية \| سرعة \| تسارع \| سرعة خطية \| سرعة زاوية \| تسارع خطي \| تسارع زاوي
علم التحريك
قوانين نيوتن الثلاثة للحركة \| طاقة حركية\| ميكانيكا تحليلية \| طاقة كامنة \| قوة \| متجه \| زخم أو كمية الحركة \| دفع القوة \| عزم \| عطالة \| عزم العطالة \| عزم زاوي \| تصادم \| سقوط حر \| ثقالة \| قذف
قوانين الحفظ
بقاء الكتلة \| بقاء القيمة \| بقاء الطاقة \| تكافؤ المادة والطاقة \| مبرهنة نويثر \| معادلة الاستمرار \| لاتباين أو صمود

الميكانيكا الإحصائية أو الثرموديناميكا الإحصائية أو علم إحصاء الحركة هي تطبيق لنظريات الإحصاء، الذي يتألف من مجموعة أدوات رياضية للتعامل مع التجمعات الضخمة، ضمن مجال الميكانيكا الذي يهتم بحركة الجسيمات أو الأجسام عند خضوعها لقوى خارجية.^[1]^[2]^[3] لذلك تؤمن الميكانيكا الإحصائية إطارا لربط الخواص المجهرية properties microscopic للذرات والجزيئات مع الخواص الظاهرة (الجهرية) macroscopic properties للمواد المدروسة. فهي تقوم بتفسير التحريك الحراري على أنه نتيجة للإحصاء (توزيع الذرات والجزيئات في نظام طبقا لحالاتها الطاقية المختلفة ) مع استخدام الميكانيكا بجانبيها (الكلاسيكي و الكمي ).

الميكانيكا الإحصائية هي تطبيق نظريات الإحصاء التي تتضمن أدوات رياضية للتعامل مع التجمعات الكبيرة، في فروع الفيزياء التي تتعامل مع حركة أعداد كبيرة من الأجسام أو الجزيئات عند تعريضها لقوى معينة. فهي تدرس مستويات الطاقة المختلفة لعدد كبير من الذرات والجزيئات التي تتوزع عليها طاقات الذرات والجزيئات في نظام معين (مثل توزيع الطاقة في حجم غاز عند درجة حرارة معينة و ضغط معين مع اخذ التركيب الهندسي للذرات في جزييء في الحسبان).

تشكل الميكانيكا الإحصائية اطارا يربط الخواص المجهرية Microscopic Properties للجزيئات مع الخواص الجهرية Macroscopic Properties للمواد التي تتألف أساسا من هذه الجزيئات مما يعطينا فكرة جيدة عن أصل الخواص المواد التي نراها يوميا في الحياة العادية.

صفحة الغلاف "المبادئ الأولية في الميكانيكا الإحصائية" بقلم J. Willard Gibbs

أحد أهم فروعه هو الديناميكا حرارية (الثرموديناميك Thermodynamics) الذي يعتبر نتيجة لعلمي الإحصاء والميكانيكا ( الكلاسيكي منه و الكمي).

تطبيقات

من الأمثلة البسيطة لتطبيق الميكانيكا الإحصائية نجده في دراسة حالة الغازات واستنباط قانون الغازات المثالية و معادلة فان دير فالس للغازات . في تلك الحالة توصف حالة النظام على كونه مكون من جسيمات متماثلة تماما .

وفي حالة جسيمات لها صفات تغيرها عن بعضها البعض (تلك صفات كمومية تصفها ميكانيكا الكم بدقة) نجد أنه مثلا في درجات الحرارة المنخفضة جدا يمكن للإحصاء التنبؤ بحدوث ظواهر خاصة، لا يحصرها الإحصاء الكلاسيكي العادي. فمثلا بالنسبة إلى نظام مكون من جسيمات بوزونات لها عزم مغزلي كعدد صحيح نجد أن إحصاء بوز-أينشتاين يصف هذا النظام بدقة . فعند درجة حرارة حرجة ووجود قوة نووية ضعيفة بين الجسيمات تظهر ظاهرة عجيبة، حيث يتخذ عدد كبير من الجسيمات الحالة القاعية (أي حالة أقل طاقة لها ممكنة) ، وتظهر في حالة تسمى مكثف بوز-أينشتاين.

وفي الأنظمة التي تتكون من جسيمات لها عزم مغزلي مساويا 1/2 فنجد انها تتبع إحصاء فيرمي-ديراك. وفي تلك الأنظمة تتوزع الجسيمات (مثل توزيع الإلكترونات في مدارات الذرة ) بحيث يرتبط كل إلكترون بزميل له في المدار بحيث يكون عزمهما المغزلي معكوسا، هذا ما تحدده قاعدة باولي . فإذا إضيف إلكترونا ثالثا فهو يلجأ إلى مدار أعلى من مدار الإلكترونين التحتيين . وهكذا يتبع شغل مدارات الذرات الأثقل من الليثيوم (يحتوي على 3 إلكترونات) التي تحتوي على 4 أو 5 أو 6 إلكترونات وغيرها، فهي تشغل مستويات طاقة أعلى، وهكذا . و يوجد حد أعلى للطاقة تشغله إلكترونات وهي تسمى طاقة فيرمي. وتحدد طاقة فيرمي خواص حرارية للفلزات و لأشباه الموصلات .

ولا تقتصر نماذج الميكانيكا الإحصائية فقط على تعيين مكان و كمية حركة الجسيمات في نظام معين، ولكنها تنطبق أيضا على الخصائص المغناطيسية وغيرها . وهنا يلجأ الفيزيائي إلى افتراض نموذج يقوم بحسابه ثم يقارن نتائجه بما تأتي به القياسات المعملية، فقد يحدث تطابق بين الحسابات ونتائج التجربة فيكون النموذج الذي اختاره الفيزيائي سليما ومطابقا للحقيقة . وإذا لم تنطبق حسابات النموذج على نتائج التجربة فيكون النموذج خاطئا أو غير كاملا، إذ أن نتائج التجربة هي المرجع .

مراجع

Mahon, Basil (2003). The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell. Hoboken, NJ: Wiley. . OCLC 52358254.
Mayants, Lazar (1984). The enigma of probability and physics. Springer. صفحة 174. . مؤرشف من الأصل في 10 مارس 2020.
"Illustrations of the dynamical theory of gases. Part II. On the process of diffusion of two or more kinds of moving particles among one another,"Philosophical Magazine, 4th series, 20 : 21–37. نسخة محفوظة 8 يونيو 2019 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية

Philosophy of Statistical Mechanics article by Lawrence Sklar for the موسوعة ستانفورد للفلسفة.

موسوعات ذات صلة :

موسوعة الفيزياء