Corps simples et métaux purs

La plupart des corps simples à l'état solide ont un coefficient de Poisson compris entre 0,2 et 0,4. Sur 64 de ces corps simples^[1], 6 seulement ont un coefficient supérieur à 0,4 (Si : 0,422 ; Au : 0,424 ; Pb : 0,442 ; Mo : 0,458 ; Cs : 0,460 ; Tl : 0,468), et 4 un coefficient inférieur à 0,2 (Ru : 0,188 ; Eu : 0,139 ; Be : 0,121 ; U : 0,095) ; aucun n'est auxétique.

Alliages métalliques

La valeur typique du coefficient de Poisson est de l'ordre de 0,28 pour les aciers, et de 0,33 pour les alliages d'aluminium^[3].

Oxydes

Sur 160 oxydes testés en 2018^[1], un seul est auxétique dans les conditions ambiantes, la cristobalite α^{[alpha 1]} (ν = −0,164^[4]), et elle le reste de 20 à 1 500 °C. Le quartz a aussi un coefficient de Poisson nettement plus petit que les autres oxydes : (ν = 0,08 à température ambiante.

Pour 97,4 % des oxydes le coefficient de Poisson est compris entre 0,150 et 0,400 (moyenne : 0,256 ; écart type : 0,050). D'une manière générale le coefficient de Poisson est corrélé positivement avec la masse volumique : ${\displaystyle \nu \approx 0{,}0285\,\rho -0{,}1227}$ (en excluant la cristobalite et le quartz) mais le coefficient de détermination r² n'est pas très élevé : 0,28. La corrélation est meilleure quand on ne considère que les oxydes cristallisant dans un même système réticulaire :

Coefficient de Poisson des oxydes^[1]

Système[grec 1]	n[grec 2]	Équation de corrélation	r2
hexagonal	8	${\displaystyle \nu \approx 0{,}0506\,\rho +0{,}067}$	0,99
trigonal	24	${\displaystyle \nu \approx 0{,}0852\,\rho -0{,}1267}$	0,83
cubique	70	${\displaystyle \nu \approx 0{,}0852\,\rho -0{,}1267}$	0,46
tétragonal	19	${\displaystyle \nu \approx 0{,}0525\,\rho -0{,}0264}$	0,36
orthorhombique	33	${\displaystyle \nu \approx 0{,}0129\,\rho +0{,}1873}$	0,27

Silicates

Le coefficient de Poisson des 301 silicates testés en 2018 (9 cyclosilicates, 43 inosilicates, 219 nésosilicates, 5 phyllosilicates et 25 tectosilicates)^[1] varie entre 0,080 pour le quartz^{[alpha 2]} et 0,365 pour le zircon. Si l'on excepte ces deux extrêmes, ν varie entre 0,200 et 0,350 (moyenne : 0,261 ; écart-type : 0,030).

Autres matériaux

Le coefficient de Poisson des carbonates, des halogénures, des phosphates, des sulfates et des sulfures s'étage entre 0,091 et 0,379 :

Cas d'un matériau isotrope

• Le changement de volume ΔV/V dû à la contraction du matériau peut être donné par la formule (uniquement valable pour de petites déformations) :

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{V_{0}}}\approx (1-2\nu ){\frac {\Delta L}{L_{0}}}}$

• Le module d'élasticité isostatique (${\displaystyle K}$) est lié au Module de Young (${\displaystyle E}$) par le coefficient de Poisson (${\displaystyle \nu }$) au travers de la relation :

${\displaystyle K={\frac {1}{3}}{\frac {E}{(1-2\nu )}}}$

Cette relation montre que ${\displaystyle \nu }$ doit rester inférieur à ½ pour que le module d'élasticité isostatique reste positif. On note également les valeurs particulières de ν :

• pour ν = 1/3 on a K = E.
• pour ν → 0,5 on a K → ∞ incompressibilité (cas du caoutchouc, par exemple)

• Avec le module de Young (${\displaystyle E}$) exprimé en fonction du module de cisaillement (${\displaystyle G}$) et de ${\displaystyle \nu }$ :

${\displaystyle E=2(1+\nu )\cdot G}$.

Cette relation met en évidence le fait que ${\displaystyle \nu }$ ne peut être inférieur à -1, sinon son module de cisaillement serait négatif (il serait sollicité en traction dès qu'on le comprimerait !).

Cas d'un stratifié (isotrope transverse)

Un coefficient secondaire de Poisson est alors défini par la relation suivante :

${\displaystyle {\frac {E_{1}}{\nu _{12}}}={\frac {E_{2}}{\nu _{21}}}}$

où ${\displaystyle E_{1}}$ et ${\displaystyle E_{2}}$ sont les modules de Young des matériaux et ${\displaystyle \nu _{21}}$ est le coefficient secondaire de Poisson.

Notes

Références