الرئيسيةعريقبحث

مبرهنة التدرج

مبرهنة تحليل المتجهات

مبرهنة التدرج هي مبرهنة تحليل المتجهات التي تربط التكامل الحجمي لتدرج حقل سلمي والتكامل السطحي لنفس الحقل.

المبرهنة هي كما يلي:

مبرهنة التدرج — 

حيث "S" هي حافة "V" و "f" عبارة عن حقل سلمي.


برهان

لإثبات أن هذين المتجهتين متساويتان، يكفي التحقق من أن جدائهما السلمي في أي متجه تستخدم مبرهنة التباعد [1] .

ليكن متجه اختياري، لنبين أن:

أو مرة أخرى (الجداء السلمي يتم تبديله وتوزيعه على إضافة المتجهات )، لنبين أن:

حسب مبرهنة التباعد:

الآن، وفقًا لإحدى صيغ لايبنز لتحليل المتجهات، وبما أن تباعد الحقل المتجهي منتظم يساوي صفرًا، لدينا:

بتعويض في التكامل الأخير، يحدد المساواة المعلنة.

مرجع

  1. جيمس ستيوارت (2009). Calculus: Concepts and Contexts (باللغة الإنجليزية). Cengage Learning. صفحة 972. مؤرشف من الأصل في 23 يناير 2020. , ex. 31.

مقالات ذات صلة

موسوعات ذات صلة :