الرئيسيةعريقبحث

تاريخ التفاضل والتكامل

التفاضل والتكامل، المعروف في تاريخه المبكر باسم حساب التفاضل والتكامل اللانهائي، هو مجال رياضي يركز على النهايات، والاستمرارية، والمشتقات، التكاملات، والسلسلة اللانهائية. طور إسحاق نيوتن وغوتفريد لايبنتس بشكل مستقل نظرية حساب التفاضل والتكامل غير المحدود في أواخر القرن السابع عشر. بحلول نهاية القرن السابع عشر، ادعى كل باحث أن الآخر سرق عمله، واستمر الجدل حول حساب التفاضل والتكامل لايبنتس-نيوتن حتى وفاة لايبنتس في عام 1716.

مواضيع في التفاضل والتكامل
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة
مبرهنة رول
تفاضل وتكامل كسري

رواد التفاضل والتكامل

التاريخ القديم

استخدم أرخميدس طريقة الاستنفاد لتقدير قيمة الباي.

قدمت الفترة القديمة بعض الأفكار التي أدت إلى حساب التفاضل والتكامل، ولكن لا يبدو أنها طورت هذه الأفكار بطريقة صارمة ومنهجية. يمكن العثور على حسابات الأحجام والمناطق، أحد أهداف حساب التفاضل والتكامل، في بردية موسكو الرياضية في مصر (حوالي عام 1820 قبل الميلاد)، ولكن الصيغ تُعطى فقط للأرقام الملموسة، بعضها صحيح تقريبًا، ولا يتم اشتقاقها عن طريق الاستنتاج المنطقي.[1] ربما اكتشف البابليون قاعدة شبه المنحرف أثناء القيام بملاحظات فلكية لكوكب المشتري.[2][3]

منذ عصر الرياضيات اليونانية، استخدم إيودوكسوس (حوالي 408 - 355 قبل الميلاد) طريقة الاستنفاد، التي تنبئ بمفهوم النهاية، لحساب المناطق والأحجام، بينما طور أرخميدس (حوالي 287-212 قبل الميلاد) هذه الفكرة بشكل أكبر، باختراع الاستدلال الذي يشبه طرق حساب التفاضل والتكامل الذي لا يتجزأ.[4] يُنسب إلى علماء الرياضيات اليونانيين أيضًا استخدامًا كبيرًا لللانهائية. ديموقريطوس هو أول شخص مسجل يفكر جديا في تقسيم الأشياء إلى عدد لا حصر له من المقاطع العرضية، ولكن عجزه عن ترشيد المقاطع العرضية المنفصلة مع ميل مخروطي سلس منعه من قبول الفكرة. في نفس الوقت تقريبًا، زاد زينون الإيلي من تشويه سمعة اللانهائيات من خلال التعبير عن المفارقات التي يصنعونها.

طور أرخميدس هذه الطريقة أكثر من ذلك، مع ابتكار طرق إرشادية تشبه مفاهيم العصر الحديث إلى حد ما في كتابه "The Quadrature of the Parabola، وThe Method of Mechanical Theorems، وOn the Sphere and Cylinder."[5] لم يتم إضفاء الطابع الرسمي على الطريقة حتى القرن السابع عشر من قبل كافاليري كطريقة غير قابلة للتجزئة وتم دمجها في النهاية بواسطة نيوتن في إطار عام لحساب التفاضل والتكامل. كان أرخميدس أول من وجد الظل إلى منحنى غير الدائرة، بطريقة تشبه التفاضل والتكامل. أثناء دراسة اللولب، قام بتقسيم حركة النقطة إلى مكونين، أحد مكونات الحركة الشعاعية ومكون واحد للحركة الدائرية، ثم واصل إضافة حركات المكونين معًا، وبالتالي وجد المماس في المنحنى.[6] كان رواد حساب التفاضل والتكامل مثل إسحاق بارو ويوهان برنولي من الطلاب الدؤوبين بأرخميدس.

تم اختراع طريقة الاستنفاد في الصين من قِبل ليو هوي في القرن الرابع الميلادي من أجل العثور على مساحة دائرة.[7] في القرن الخامس، أنشأ زو تشونغزي طريقة أطلق عليها فيما بعد مبدأ كافالييري للعثور على حجم الكرة.[8]

المراجع

  1. Kline, Morris (1990-08-16). Mathematical thought from ancient to modern times. 1. Oxford University Press. صفحات 18–21.  .
  2. Ossendrijver, Mathieu (29 January 2016). "Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter's position from the area under a time-velocity graph". ساينس. 351 (6272): 482–484. doi:10.1126/science.aad8085. PMID 26823423.
  3. Chang, Kenneth (2016). "Signs of Modern Astronomy Seen in Ancient Babylon". New York Times. مؤرشف من الأصل في 02 فبراير 2020.
  4. Archimedes, Method, in The Works of Archimedes (ردمك )
  5. MathPages — Archimedes on Spheres & Cylinders - تصفح: نسخة محفوظة 2010-01-03 على موقع واي باك مشين.
  6. Boyer, Carl B. (1991). "Archimedes of Syracuse". A History of Mathematics (الطبعة 2nd). Wiley. صفحات 127.  . مؤرشف من الأصل في 2 فبراير 2020. Greek mathematics sometimes has been described as essentially static, with little regard for the notion of variability; but Archimedes, in his study of the spiral, seems to have found the tangent to a curve through kinematic considerations akin to differential calculus. Thinking of a point on the spiral 1=r = aθ as subjected to a double motion — a uniform radial motion away from the origin of coordinates and a circular motion about the origin — he seems to have found (through the parallelogram of velocities) the direction of motion (hence of the tangent to the curve) by noting the resultant of the two component motions. This appears to be the first instance in which a tangent was found to a curve other than a circle.
    Archimedes' study of the spiral, a curve that he ascribed to his friend Conon of Alexandria, was part of the Greek search for the solution of the three famous problems.
  7. Dun, Liu; Fan, Dainian; Cohen, Robert Sonné (1966). A comparison of Archimdes' and Liu Hui's studies of circles. 130. Springer. صفحة 279.  . مؤرشف من الأصل في 19 أبريل 2019. , Chapter , p. 279
  8. Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (الطبعة 3). Jones & Bartlett Learning. صفحة xxvii.  . مؤرشف من الأصل في 21 أبريل 2019. Extract of page 27

موسوعات ذات صلة :